Yapı Statiği 2: Yapı Sistemlerinde Yer Değiştirmelerin ve Hiperstatik Sistemlerin Hesap Yöntemleri / Prof. İbrahim Ekiz (86082)

ÖNSÖZ
2008 yılında 2.baskısı ve 2012 yılında güncelleştirilmiş 2.baskısı yapılan YAPI STATİĞİ II -Yapı Sistemlerinde Yer Değiştirmelerin ve Hiperstatik Sistemlerin Hesap Yöntemleri- isimli kitap tükenmiş olduğundan üçüncü baskısının yapılması ihtiyaç haline gelmiştir.

Kitap genel olarak Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü ve Fatih Sultan Mehmet Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği bölümü ders planında yer alan Yapı Statiği II dersi içeriğine uygun olarak hazırlanmıştır.

Bu baskıda tarafımdan belirlenen ve okuyucular tarafından bildirilen hatalar düzeltilmiştir. Bu baskıda da hata ve eksikliklerin bildirilmesinden mutluluk duyarım.

Kitabın üçüncü basımını yapan Birsen Basım Yayın Dağıtım Tic. Ltd. Şti’ne içtenlikle teşekkür ederim.

İbrahim EKİZ

İÇİNDEKİLER
1.BÖLÜM
1.İZOSTATİK SİSTEMLERDE ŞEKİL VE YER DEĞİŞTİRMELER 1
1.1 ÇUBUKLARDA ŞEKİL DEĞİŞTİRMELER 1
1.1.1 Giriş 1
1.1.1.1 Şekil Değiştirme 1
1.1.1.2 Kabuller 2
1.1.2 İç Kuvvetlerin Oluşturduğu Şekil Değiştirmeler 2
1.1.2.1 Normal kuvvet etkisinden oluşan şekil değiştirmeler (eksenel şekil değiştirme) 2
1.1.2.2 Eğilme momentinden oluşan şekil değiştirme (eğilme şekil değiştirmesi) 3
1.1.2.3 Kesme kuvvetinden oluşan şekil değiştirme (kayma şekil değiştirmesi) 6
1.1.3 Elastik Mesnetlerden Oluşan Şekil Değiştirmeler 8
1.1.3.1 Elastik çöken mafsallı mesnet 8
1.1.3.2 Elastik dönen mesnetler ve birleşimler 9
1.1.3.3 Elastik dönen ve iki doğrultuda elastik çöken mesnetler 11
1.1.4 Sıcaklık Değişiminden Oluşan Şekil Değiştirmeler 12
1.1.4.1 Üniform sıcaklık değişiminden oluşan şekil değiştirmeler 12
1.1.4.2 Farklı sıcaklık değişiminden oluşan şekil değiştirmeler 13
1.1.5 Malzemenin Visko-elastik Özelliklerinden Oluşan Şekil Değiştirmeler 14
1.1.5.1Rötre 14
1.1.5.2 Sünme 15
1.1.6 Yapım Hataları ndan Meydana Gelen Şekil Değiştirmeler 15
1.1.7 Mesnet Şartlarının Değişmesinden Oluşan Şekil Değiştirmeler 16
1.2 YAPI SİSTEMLERİNDE YER DEĞİŞTİRMELER 18
1.2.1 Giriş 18
1.2.2 Yer ve Şekil Değiştirme İşi 19
1.2.2.1 Dış Kuvvetlerin Yer Değiştirme İşi (Dış iş) 19
1.2.2.1.1 Aktif iş 19
1.2.2.1.2 Pasif iş 21
1.2.2.2 İç Kuvvetlerin Şekil Değiştirme İşi (İç İş) 22
1.2.2.2.1 Dolu gövdeli sistemler 22
1.2.2.2.1.1 Aktif iç iş 22
1.2.2.2.1.2 Pasif iç iş 23
1.2.2.2.2 Kafes sistemler 24
1.2.2.2.2.1 Aktif iç iş 25
1.2.2.2.2.2 Pasif iç iş 26
1.2.3 Denge Şartı 26
1.2.4 Virtüel İş Yöntemi 27
1.2.4.1 Virtüel Kuvvetler 27
1.2.4.2 Virtüel İş 27
1.2.4.2.1 Dolu gövdeli sistemler 27
1.2.4.2.1.1 Virtüel dış iş 28
1.2.4.2.1.2 Virtüel iç iş 28
1.2.4.2.2 Kafes sistemler 29
1.2.4.2.2.1 Virtüel dış iş 29
1.2.4.2.2.2 Virtüel iç iş 29
1.2.4.3 Virtüel İş Yöntemi ile Yer Değiştirme ve Dönmelerin Hesabı 30
1.2.4.3.1 Virtüel iş eşitlikleri 31
1.2.4.3.1.1 Dolu gövdeli sistemler 31
1.2.4.3.1.2 Kafes sistemler 34
1.2.4.3.2 Yer değiştirme ve dönmelerin hesabında izlenecek yol 41
1.2.4.3.2.1 Dolu gövdeli sistemler 41
1.2.4.3.2.2 Kafes sistemler 52
1.2.5 Maxwell Yer Değiştirmelerin Karşılıklılık Kuralı-Betti Kuralı 60
1.2.5.1 Betti kuralı 60
1.2.5.2 Maxwell’in Yer Değiştirmelerin Karşılıklılığı Kuralı 63
1.2.5.2.1 Dolu gövdeli sistemler 63
1.2.5.2.2 Kafes sistemler 64
1.2.6 Castigliano Teoremleri 67
1.2.6.1 2.Castigliano Teoremi 67
1.2.6.2 1.Castigliano Teoremi 70
1.2.7 Elastik Eğri 79
1.2.7.1 Elastik Eğrinin Diferansiyel Denklemi 79
1.2.8 Mohr Yöntemi 91
1.2.8.1 Özel Yükleme Durumlarında Fiktif Yükler 94
1.2.8.1.1 Farklı ısı değişimi 94
1.2.8.1.2 Eğik çubuklar 94
1.2.8.1.3 Sistemde düşey çubukların bulunması durumu 95
1.2.8.2 Mohr Yönteminde İzlenecek Yol 98
1.2.9 Yer Değiştirmelerin Tesir Çizgileri 99
2.BÖLÜM 103
2 HİPERSTATİK SİSTEMLERİN HESAP YÖNTEMLERİ 103
2.1 GİRİŞ 103
2.1.1 Kullanılan Şartlar  104
2.1.1.1 Denge ve Mafsal Şartları 104
2.1.1.2 Mesnet Şartları 104
2.1.1.3 Sistemin Geometrik ve Uygunluk Şartları 104
2.2 STATİK OLARAK BELİRSİZ (HİPERSTATİK) SİSTEMLER 106
2.2.1 Sistemlerin Hiperstatiklik Derecesi 106
2.2.1.1 Dolu gövdeli sistemler 106
2.2.1.2 Kafes sistemler 108
2.2.2 Sistemlerin Serbestlik Dereceleri 109
2.2.2.1 Sistemlerin serbestlik derecesinin tespiti 110
2.2.2.1.1 Dolu gövdeli sistemler 110
2.2.2.1.1.1 Genel sistemler 110
2.2.2.1.1.2 Çubuklarda boy değişimi göz önüne alınmayan sistemler 111
2.2.2.1.2 Kafes sistemlerde serbestlik derecesi 113
2.3 KUVVET YÖNTEMİ 119
2.3.1 Giriş 119
2.3.2 Yöntemin Genel Esasları 121
2.3.2.1 İzostatik Esas Sistem 123
2.3.2.2 Hiperstatik Bilinmeyen Kuvvet 123
2.3.2.3 Sıfır Yüklemesi 123
2.3.2.4 Yük Terimleri 124
2.3.2.5 Birim Yüklemeler 124
2.3.2.6 Sistem Terimleri 124
2.3.2.7 Süreklilik Eşitlikleri (Yer değiştirmelerin süperpozisyon Eşitlikleri) 125
2.3.2.8 İç Kuvvetler ve Mesnet Tepkileri İçin Süperpozisyon Eşitlikleri 126
2.3.2.9 Yük Terimlerinin Hesabı 127
2.3.2.9.1 Sabit dış yükler 127
2.3.2.9.2 Sıcaklık değişimi 128
2.3.2.9.2.1 Üniform sıcaklık değişimi için yük terimi 128
2.3.2.9.2.1 Farklı sıcaklık değişimi için yük terimi 128
2.3.2.9.3 Mesnet şartlarının değişmesi (mesnet hareketleri) 128
2.3.2.10 Sistem Terimlerinin Hesabı 129
2.3.3 Süreklilik Eşitliklerinin Çözümü 148
2.3.3.1 Determinant ile çözüm 148
2.3.3.1.1 1. dereceden hiperstatik sistemler 148
2.3.3.1.2 2. dereceden hiperstatik sistemler 148
2.3.3.1.3 3. dereceden hiperstatik sistemler 149
2.3.3.2 Excel DİZEY-TERS ve DÇARP Fonksiyonları ile Çok Bilinmeyenli Eşitlik Çözümü 159
2.3.3.2.1 Matris İnversi 160
2.3.3.2.2 Ters matris ile yük terimleri matrisinin çarpımı 161
2.3.3.3 Eliminasyon yöntemi 164
2.3.4 Kuvvet Yönteminde Hesapların Kontrolü 169
2.3.4.1 Sıfır yüklemesi ve birim yüklemedeki kesit tesirlerinin kontrolü 169
2.3.4.2 Yük ve sistem terimlerinin kontrolü 169
2.3.4.3 Hiperstatik bilinmeyen kuvvetlerin kontrolü 170
2.3.4.4 Gerçek sistemdeki kesit tesirlerin kontrolü 170
2.3.4.5 Kontrollerde dikkat edilmesi gereken durumlar 171
2.3.5 Hiperstatik Kafes Sistemlerin Kuvvet Yöntemi ile Çözümü 172
2.3.5.1 Yük terimleri 174
2.3.5.1.1 Dış yüklerden 174
2.3.5.1.2 Sıcaklık değişimi 175
2.3.5.1.3 Mesnet şartlarının değişmesi 175
2.3.5.2 Sistem terimleri 175
2.3.5.3 Süreklilik eşitlikleri 176
2.3.5.4 Süperpozisyon eşitlikleri 176
2.3.5.4.1 Dış yükler 176
2.3.5.4.2 Sıcaklık değişimi 177
2.3.5.4.3 Mesnet hareketleri 177
2.3.6 Simetrik ve Antimetrik Sistemler 189
2.3.6.1 Simetri ekseni açıklık ortasından geçen sistemler 189
2.3.6.1.1 Simetrik yüklü sistemler 189
2.3.6.1.2 Antimetrik yüklü sistemler 190
2.3.6.2 Simetri ekseni kolondan geçen sistemler 190
2.3.6.2.1 Simetrik yüklü sistemler 190
2.3.6.2.2 Antimetrik yüklü sistemler 191
2.3.6.3 Simetri ekseni mesnetten geçen sürekli kirişler 192
2.3.6.3.1 Simetrik yüklü sistem 192
2.3.6.3.2 Antimetrik yüklü sistem 193
2.3.6.4 Simetri ekseni mafsallı açıklıktan geçen sistemler 193
2.3.6.4.1 Simetrik yüklü sistem 193
2.3.6.4.2 Antimetrik yüklü sistem 193
2.3.6.5 Bazı özel yükleme durumları 194
2.3.7 Uygun Hiperstatik Kuvvetlerin ve İzostatik Esas Sistemlerin Seçilmesi 228
2.3.7.1 Uygun Hiperstatik Bilinmeyen Kuvvetlerin Seçilmesi ve Grup Yüklemeler 228
2.3.7.2 İzostatik Esas Sistem Değiştirilmesi 233
2.3.8 Kuvvet Yönteminin Sürekli Kirişlere Uygulanması (Üç Momentler Eşitlikleri- Clapeyron Eşitlikleri) 245
2.3.8.1 Yöntemin genelleştirilmesi 247
2.3.8.2 Sistem terimleri 248
2.3.8.3 Yük terimleri 249
2.3.8.3.1 Dış yükler 249
2.3.8.3.2 Sıcaklık değişimi 250
2.3.8.3.3 Mesnet hareketleri 250
2.3.8.4 Süreklilik eşitliği 251
2.3.8.5 Özel durumlar 251
2.3.8.5.1 Atalet Momentinin Her Çubukta Sabit Olması Durumu (EI = sabit) 251
2.3.8.5.1.1 Sistem terimleri 251
2.3.8.5.1.2 Yük terimleri 253
a) Dış yükler 253
b) Farklı sıcaklık değişmesi 253
c) Mesnet hareketleri 254
d) Basit kiriş R ve L yük terimleri 255
Dış yükler 255
Farklı sıcaklık değişimi 260
Mesnet hareketleri 260
2.3.8.5.1.3 Süreklilik eşitlikleri 260
2.3.8.5.2 Tüm açıklıklarda atalet momentlerinin aynı olması durumu 261
2.3.8.5.3 Tüm açıklıklarda atalet momentleri ve açıklıkların aynı olması durumu 261
2.3.8.5.4 Çıkmalı sürekli kirişler 272
2.3.8.5.5 Ankastre kenar mesnetli sürekli kirişler 272
2.3.8.5.5.1 1.mesnedin ankastre olması durumu 272
2.3.8.5.5.2 Son mesnedin ankastre olması durumu 274
2.3.8.6 Sürekli Kirişlerde Sabit Noktalar Yöntemi 283
2.3.8.6.1 Geçiş katsayılarının belirlenmesi 284
2.3.8.6.1.1 Sola geçiş katsayısı 284
2.3.8.6.1.2 Sağa geçiş katsayıları 288
2.3.8.6.2 Yüklü açıklığın iki ucundaki mesnet momentlerinin hesabı 293
2.3.9 Hiperstatik Sistemlerde Yer Değiştirmelerin Hesabı 297
2.3.9.1 Kısaltma (Redüksiyon) Teoremi 297
2.4 AÇI YÖNTEMİ 310
2.4.1 Tanım 310
2.4.2 Dönme Açıları ve Uç Momentlerinin Hesabı 312
2.4.2.1 Dönme Açıları 312
2.4.2.2 Uç Momentleri 314
2.4.2.3 Elastisite Modülü ve Atalet Momentinin (EI ‘nin) Sabit Olması Durumunda Açılar ve Uç Momentleri 315
2.4.2.4 Ankastrelik uç momentleri 317
2.4.2.4.1 Düzgün yayılı yükle yüklü iki ucu ankastre kiriş 317
2.4.2.4.2 Tam orta noktasında P tekil kuvveti ile yüklü iki ucu ankastre kiriş 318
2.4.2.4.3 Dik üçgen yayılı yükle yüklü iki ucu ankastre kiriş 319
2.4.3 Özel Durumlarda Dönme Açıları ve Uç Momentleri 323
2.4.3.1 Çubuğun sağ ucunun mafsallı olması durumu 323
2.4.3.2 Çubuğun sol ucunun mafsallı olması durumu 325
2.4.4 Düğüm Noktaları Sabit Sistemler 327
2.4.4.1 Düğüm noktaları sabit sistemlerin açı yöntemi ile hesabında izlenecek yol 328
2.4.5 Düğüm Noktaları Hareketli Sistemler 347
2.4.5.1 Yatay ve düşey çubuklardan oluşan sistemler 347
2.4.5.2 Eğik çubuklardan oluşan sistemler 361
2.5 CROSS–M0MENT DAĞITIM YÖNTEMİ 372
2.5.1 Tanımlar 372
2.5.1.1 Uç Kuvvetleri 372
2.5.1.2 Uç Yer Değiştirmeleri 373
2.5.2 Ankastrelik uç momentleri 374
2.5.2.1 İki ucu ankastre çubuk 374
2.5.2.2 Sağ ucu mafsallı sol ucu ankastre çubuk 375
2.5.2.3 Sol ucu mafsallı sağ ucu ankastre çubuk 376
2.5.3 Birim Yer Değiştirme Sabitleri 376
2.5.3.1 İki ucu rijit düğüm noktası olan çubuk 376
2.5.3.1.1 Birim yer değiştirme sabitlerinin tanımı 376
2.5.3.1.2 Uç momentleri ve uç kuvvetleri 380
2.5.3.2 Sol ucu rijit çubuk düğüm noktası sağ ucu mafsallı çubuk 381
2.5.3.2.1 Birim yer değiştirme sabitleri 381
2.5.3.2.2 Uç momentleri ve uç kuvvetleri 382
2.5.3.3 Sağ ucu rijit düğüm noktası sol ucu mafsallı çubuk 383
2.5.3.3.1 Birim yer değiştirme sabitleri 383
2.5.3.3.2 Uç momentleri ve uç kuvvetleri 384
2.5.3.4 Birim yer değiştirme sabitlerinin hesabı 384
2.5.3.4.1 İki ucu rijit düğüm noktası olan çubuk 384
2.5.3.4.2 Sol ucu rijit sağ ucu mafsallı düğüm noktalı çubuk 388
2.5.3.4.3 Sol ucu mafsallı sağ ucu rijit düğüm noktalı çubuk 389
2.3.16 Moment Dağıtım Yönteminin Esasları 390
2.5.4.1 Düğüm Noktaları Sabit Sistemler 391
2.5.4.2 Dağıtma sayıları 393
2.5.4.2.1 Sabit atalet momentli çubuklar 396
2.5.4.3 Geçiş sayıları 397
2.3.16.1.1.1 j ucundan i ucuna geçiş 397
2.3.16.1.1.2 i ucundan j ucuna geçiş 398
2.5.4.2 Hesaplama İşlemi 399
2.5.4.2.1 Dengeleme 399
2.5.4.2.2 Uç momentleri ve eğilme momentleri 405
2.5.4.2.3 Çubuk eksenine dik uç kuvvetleri ve kesme kuvvetleri 405
2.5.4.2.4 Çubuk eksenine paralel uç kuvvetleri ve normal kuvvetler 405
2.5.4.2.5 Mesnet tepkileri 405
2.5.4.2.6 Düğüm noktaları dönme açıları 405
2.5.5 Bazı Özel Sistemler 423
2.5.5.1 Çıkmalı Sistemler 423
2.3.16.1.2 Rijit düğüm noktasına bağlı çıkmalar 423
2.3.16.1.3 Mesnede bağlı çıkmalar 423
2.3.16.2 Simetrik ve Antimetrik Sistemler 424
2.5.5.2.1 Simetri ekseni açıklık ortasından geçen sistemler 425
2.5.5.2.1.1 Simetrik yüklü sistem 425
2.5.5.2.1.2 Antimetrik yüklü sistem 426
2.5.5.2.2 Simetri ekseni kolondan geçen sistemler 428
2.5.2.2.1 Simetrik yüklü sistem 428
2.5.5.2.2 Antimetrik yüklü sistem 429
2.5.5.2.3 Simetri ekseni mesnetten geçen sistemler 430
2.5.5.2.3.1 Simetrik yüklü sistem 431
2.5.5.2.3.2 Antimetrik yüklü sistem 432
2.5.6 Düğüm Noktaları Hareketli Sistemler 449
2.5.6.1 Genel 449
2.5.6.2 Düşey kolonlu çok katlı çerçeveler 457
2.6 HİPERSTATİK SİSTEMLERDE TESİR ÇİZGİLERİ 476
2.6.1 Giriş 476
2.6.2 Müller -Breslau Yöntemi 476
2.6.3 Analitik Yöntem 525
2.6.3.1 Mesnet momentleri 525
2.6.3.2 Birinci açıklığın herhangi bir kesitinde eğilme momenti 528
2.6.3.3 İkinci açıklığın herhangi bir kesitindeki eğilme momenti 531
2.6.3.4 1 mesnedi düşey mesnet tepkisi 533
2.6.3.5 2 mesnedinin solundaki kesme kuvveti 535
2.3.6.6 2 mesnedinin sağındaki kesme kuvveti 537
2.3.6.7 2 mesnedi düşey mesnet tepkisi 539
Tesir çizgisi ordinatları 540
2.7 YÜK BİRLEŞİMLERİ 548
2.7.1 Giriş 548
2.7.2 Çerçevelerde Yük Birleşimleri 549
2.7.2.1 1,4G+1,6Q yük birleşimi 549
2.7.2.2 G+Q+E yük birleşimi için elverişsiz yükleme 556
2.7.2.3 0,9G+E yük birleşimi için elverişsiz yükleme 556
2.7.2.4 Yükleme sayısı 556
2.7.3 Çok Katlı Düzlem Çerçevelerde Elverişsiz Yüklemeler 558
2.7.3.1 1,4G+1,6Q yüklemesi 558
2.7.3.2 G+Q+E yüklemesi 561
2.7.3.3 0,9G+E yüklemesi 561
2.7.4. Yaklaşık Elverişsiz Yüklemeler 561
2.7.4.1 1,4G+1,6Q yüklemesi 563
2.7.4.2 G+Q yüklemesi 564
2.7.5 Düşey Yük Etkisindeki Düzlem Çerçevelerin Yaklaşık Hesabı 565
2.8 BİR BETONARME BİNANIN TAŞIMA SİSTEMİNİN
MODELLENMESİ 567
2.8.1 Giriş 567
2.8.2 Kirişler 567
2.8.2.1 Yükler 567
2.8.2.1.1 Kiriş kendi ağırlığı 567
2.8.2.1.2 Duvar ağırlığı 567
Sıvasız duvar ağırlığı 569
Sıvalı duvar ağırlığı 570
2.8.2.1.3. Döşeme yükleri 572
2.8.2.1.3.1 Döşeme sabit yükleri 572
2.8.2.1.3.2 Hareketli yükler 574
2.8.2.1.3.2 Döşemelerden kirişlere gelen yükler 575
2.8.2.2 Kiriş boyutları 577
2.8.2.3 Etkili tabla genişliği 577
2.8.3 Betonarme Bina Örneği 579
2.8.3.1 Yük analizi 583
2.8.3.1.1 Döşeme yükleri 583
2.8.3.1.2 Duvar yükleri 584
2.8.3.2 Kirişlere gelen yükler 585
2.8.3.3 Kolonlar 599
2.8.3.3.1 Kolonların alan, atalet momenti ve rijitlik faktörleri 599
2.8.3.3.2 Kolonlara gelen normal kuvvetler 599
2.8.3.4 Çerçevelerin yük birleşimleri ve çözümleri 600
2.8.3.4.1 K113-K113 Kirişi 601
2.8.3.4.2 K101-K102-K103 Kirişleri 603
2.8.3.4.3 K104-K105-K106 Kirişleri 605
K104-K105-K106 Kirişlerinin statik hesabı 607
K105 kirişinde en büyük eğilme momenti 614
K105 kirişinde en küçük eğilme momenti 615
K106 kirişinde en büyük eğilme momenti 615
K106 kirişinde en küçük eğilme momenti 616
K107 kirişinde en büyük eğilme momenti 617
K107 kirişinde en küçük eğilme momenti 617
2.8.3.4.4 K122-K123 Kirişleri 619
2.8.3.4.5 K111-K112 ve K116-K117 Kirişleri 619
2.8.3.4.6 K114-K115-K115´-K114´Kirişleri 620
2.8.3.4.7 K119-K120-K121-K120-K119 Kirişleri 621
KONU DİZİNİ 623