ÖNSÖZ
Taşıyıcı sistemlerin tasarımında, dinamik yüklere göre analiz önemli bir yer tutmaktadır. Ülkemizin büyük bir bölümünün aktif deprem kuşağı üzerinde bulunması bu önemi artırmaktadır.
Lisans ve yüksek lisans ders programlarında yer alan yapı dinamiği, deprem mühendisliği gibi derslerde; dinamik yükler altındaki taşıyıcı sistemlerin davranışları incelenmekte, depreme dayanıklı yapıların tasarlanması amaçlanmaktadır. Kitapta bu amaca yönelik olarak; yapı dinamiğinin temel ilkelerinden başlayarak, dinamik hesap yöntemlerinin detaylı olarak anlatılması hedeflenmiştir.
Kitabın 1 inci bölümünde, dinamik hesap modelleri; 2 inci bölümünde, tek serbestlik dereceli sistemlerin serbest titreşimi; 3 üncü bölümünde, tek serbestlik dereceli sistemlerin zorlanmış titreşimi; 4 üncü bölümde, genel dinamik yüklü tek serbestlik dereceli sistemlerin dinamik analizi; 5 inci bölümde, tek serbestlik dereceli sistemlerin deprem etkisi altındaki davranışı; 6 ıncı bölümde, doğrusal olmayan dinamik davranış; 7 inci bölümde, sürekli sistemlerin dinamik analizi; 8 inci bölümde, çok katlı, çok açıklıklı kayma çerçevelerinin dinamik analizi; 9 uncu bölümde, matris yöntemler kullanılarak dinamik analiz anlatılmıştır.
Kitapta her bölümde, konuların pekiştirilmesini sağlamak amacıyla çok sayıda sayısal örnek sunulmuştur. Kitabın ek bölümünde, üçlü deprem spektrum grafiklerinin çizilmesine yönelik MATLAB algoritmasıyla hazırlanmış program sunulmuştur.
Yazarlar, kitap metninin bilgisayar ortamında yazılmasında yoğun emekleri geçen Araştırma Görevlisi İnşaat Yüksek Mühendisi Baran Bozyiğit’e, Araştırma Görevlisi İnşaat Yüksek Mühendisi Barış Tanrıverdi’ye; kitaptaki şekillerin bilgisayar ortamında çizilmesinde titiz bir çalışma gerçekleştiren Teknik Ressam Mustafa Periz’e; kitabın yazılmasında manevi destekleri için eşlerine teşekkür eder, kitabın lisans ve yüksek lisans düzeyindeki inşaat mühendisliği öğrencilerine ve meslektaşlarına yararlı olmasını temenni ederler.
Nisan, 2017
Prof. Dr. Hikmet Hüseyin ÇATAL Doç. Dr. Yusuf YEŞİLCE
İÇİNDEKİLER
ÖNSÖZ I
İÇİNDEKİLER II
1. DİNAMİK SİSTEMDE TEMEL KAVRAMLAR 1
1.1. Dinamik sisteme Etki Eden Dış Yükler 1
1.2. Dinamik Sistemin Hesap Modeli 1
1.2.1. Sürekli Parametreli Hesap Modeli 2
1.2.2. Ayrık Parametreli Hesap Modeli ve Serbestlik Derecesi 2
1.3. Periyot ve Frekans 3
2. TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLER 4
2.1. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Hareket Denklemlerinin Elde Edilmesi 7
2.2. Deprem Etkisindeki Tek Katlı Tek açıklıklı Kayma Çerçevesinin Hareket Denklemi 9
2.3. Tek Serbestlik Dereceli Sönümsüz Sistemlerin Serbest Titreşimi 11
2.3.1. Gauss Düzleminde Hareket Denkleminin Gösterimi 13
2.4. Tek Serbestlik Dereceli Sönümlü Sistemlerin Serbest Titreşimi 14
2.5. Logaritmik Azalma ve Sönüm Oranının Hesabı 22
2.6. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Serbest Titreşimine Ait Örnekler 23
3. TEK SERBESTLİK DERECELİ ZORLANMIŞ SİSTEMLER 37
3.1. Harmonik Yüklü Sönümsüz Sistemler 37
3.1.1. Dinamik Büyütme Faktörü 42
3.1.2. Davranış Oranı R(t) 42
3.2. Harmonik Yüklü Sönümlü sistemler 43
3.2.1. Tek Serbestlik Dereceli Sönümlü Harmonik Yüklü Sistemin Yerdeğiştirme Fonksiyonunun Gauss Düzleminde Gösterimi 48
3.3. Dinamik Büyütme Faktörü 50
3.3.1. Rezonans Davranışı 51
3.3.2. Rezonans Davranışında Davranış Oranının Hesabı 52
3.3.3. Tek serbestlik Dereceli Harmonik Yüklü Sistemlerin Titreşimine ait Örnekler 56
3.4. Periyodik Yüklü Tek Serbestlik Dereceli sistemler 72
3.4.1. Periyodik Yüklü Sönümsüz Tek serbestlik Dereceli Sistemlerin Dinamik Davranışı 73
3.4.2. Periyodik Yüklü Sönümlü Tek serbestlik Dereceli Sistemlerin Dinamik Davranışı 73
3.4.3. Tek Serbestlik Dereceli Periyodik Yüklü Sistemlerin Titreşimine Ait Örnekler 74
4. GENEL DİNAMİK YÜKLÜ TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLER 81
4.1. Ani Yüklü Tek Serbestlik Dereceli Sönümsüz Sistemlerin Dinamik Davranışı 82
4.1.1. Tek Serbestlik Dereceli Sönümsüz Sisteme Sabit Ani yük Etkimesi Halinde Dinamik Davranış 83
4.1.2. Tek Serbestlik Dereceli Sönümsüz Sisteme Dikdörtgen Ani yük Etkimesi Halinde Dinamik Davranış 84
4.1.3. Tek Serbestlik Dereceli Sönümsüz Sisteme Üçgen Ani yük Etkimesi Halinde Dinamik Davranış 86
4.2. Duhammel İntegralinin Nümerik Çözüm Yöntemleri 90
4.2.1. Sönümsüz Sistemler İçin Duhamel İntegralinin Trapez ve Simpson Kuralı Kullanılarak Nümerik Çözümü 90
4.2.2. Ani Yük Değişiminin Doğrusal Olması Halinde Sönümsüz Sistemler İçin Duhamel İntegralinin Nümerik Çözümü 93
4.3. Ani Yüklü Tek Serbestlik Dereceli Sönümlü Sistemlerin Dinamik Davranışı 95
4.3.1. Sönümlüz Sistemler İçin Duhamel İntegralinin Trapez ve Simpson Kuralı Kullanılarak Nümerik Çözümü 96
4.4. Genel Dinamik Yüklü Tek Serbestlik Dereceli Sönümlü Sistemlerin Tepkilerinin Taylor Seri Açılımı Kullanılarak Hesabı 98
4.5. Genel Dinamik Yüklü Tek Serbestlik Dereceli Sönümlü Sistemlerin Tepkilerinin β-Newmark Yöntemi Kullanılarak Hesabı 99
4.6. Genel Dinamik Yüklü Tek Serbestlik Dereceli Sönümlü Sistemlerin Tepkilerinin Wilson- θ Yöntemi Kullanılarak Hesabı 103
4.7. Genel Dinamik Yüklü Tek Serbestlik Dereceli Sönümlü Sistemlerin Tepkilerinin Merkezi Fark Denklemleri Kullanılarak Hesabı 107
4.8. Genel Dinamik Yüklü Tek Serbestlik Dereceli Sistemlere Ait Örnekler 108
5. TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN DEPREM ETKİSİ ALTINDAKİ DAVRANIŞI 135
5.1. Deprem Etkisi Altındaki Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Sayısal Çözüm Yöntemleri Kullanılarak Analizi 138
5.1.1. Trapez ve Simpson Kuralı Kullanılarak Deprem Etkisi Altındaki Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Hareket Denkleminin Çözümü 138
5.1.2. Taylor Seri Açılımı Kullanılarak Deprem Etkisi Altındaki Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Hareket Denkleminin Çözümü 140
5.1.3. β-Newmark Yöntemi Kullanılarak Deprem Etkisi Altındaki Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Hareket Denkleminin Çözümü 140
5.1.4. Wilson- θ Yöntemi Kullanılarak Deprem Etkisi Altındaki Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Hareket Denkleminin Çözümü
5.1.5. Merkezi Fark denklemleri Kullanılarak Deprem Etkisi Altındaki Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Hareket Denklemlerinin Çözümü 141
5.2. Tepki Spektrumları 142
5.2.1. Deprem Davranış Spektrumu 143
5.2.2. Deprem Davranış Spektrumunun İrdelenmesi 150
5.3. Tasarım Spektrumu 153
6. DOĞRUSAL OLMAYAN DİNAMİK DAVRANIŞ 155
6.1. Genel dinamik Yüklü Tek Serbestlik Dereceli Sönümlü Elasto-Plastik Sistemlerin Tepkilerinin Taylor seri Açılımı Kullanılarak Hesabı 156
6.2. Doğrusal Olmayan Davranışa Ait Örnekler 162
6.3. Güçlü Yer İvmeleri Etkisindeki Tek Serbestlik Dereceli Sönümlü Elasto-Plastik Sistemlerin Tepkilerinin Taylor seri Açılımı Kullanılarak Hesabı 187
6.4. Süneklilik Oranı ve Dayanım Azaltma Faktörü 191
7. SÜREKLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK ANALİZİ 200
7.1. Sürekli Sistemlerin Eksenel Titreşim Analizi 200
7.1.1. Eksenel Serbest Titreşim Analizi 201
7.1.2. Mod Fonksiyonlarının Ortogonalliği 202
7.1.3. Eksenel Zorlanmış Titreşim Analizi 204
7.1.4. Sürekli Sistemlerin Eksenel Titreşimine Ait Örnekler 207
7.2. Sürekli Olarak Modellenen Kirişin Titreşim Analizi 223
7.2.1. Sürekli Olarak Modellenen Kirişin Serbest Titreşim Analizi 226
7.2.2. Sürekli Olarak Modellenen Kirişin Zorlanmış Titreşim Analizi 227
7.2.3. Sürekli Olarak Modellenen Kirişin Titreşimine Kesme Kuvvetinin Etkisi 229
7.2.4. Elastik Zemin Üzerine Oturan Doğrusal-Elastik Davranan Kirişin Serbest Titreşim Analizi 232
7.2.5. Elastik Zemin Üzerine Oturan Doğrusal-Elastik Davranan Kirişin Zorlanmış Titreşim Analizi 238
7.3. Sürekli Kirişlerin Titreşimine Ait Örnekler 242
8. DÜZLEM KAYMA ÇERÇEVELERİNİN DİNAMİK ANALİZİ 319
8.1. Kat Yatay Rijitliklerinin Hesabı 320
8.2. Düzlem Kayma Çerçevesinin Hareket Denklemi 333
8.3. Düzlem Kayma Çerçevesinin Serbest Titreşimi 339
8.4. Düzlem Kayma Çerçevesinin Zorlanmış Titreşimi 341
8.4.1. Kat Seviyerlerinde Dinamik Dış Yüke Maruz Düzlem Kayma Çerçevelerin Modların Birleştirilmesi Yöntemiyle Dinamik Analizi 342
8.4.2. Güçlü Yer İvmelerine Maruz Düzlem Kayma Çerçevelerin Modların Birleştirilmesi Yöntemiyle Dinamik Analizi 349
8.4.3. Düzlem Kayma Çerçevelerinin Dinamik Analizinde Tepki Spektrumlarının Modların Birleştirilmesi Yönteminde Kullanılması 352
8.5. Düzlem Kayma Çerçevelerinin Doğal Periyodunun Rayleigh Yöntemiyle Hesabı 356
8.6. Düzlem Kayma Çerçevelerinin Rayleigh-Ritz Yöntemi Kullanılarak Titreşim Analizi 360
8.7. Düzlem Kayma Çerçevelerinin Dinamik Analizine Ait Uygulamalar 362
9. MATRİS YÖNTEM KULLANILARAK DİNAMİK ANALİZ 412
9.1. Kirişlerin Matris Yöntem Kullanılarak Dinamik Analizi 412
9.1.1. Kiriş Elemanın (j) Ucunun Düşey Doğrultuda 1 Birim Yerdeğiştirmesi Halinde Elastik Eğri Fonksiyonu 414
9.1.2. Kiriş Elemanın (j) Ucunun Saat İbresi Tersi Yönünde 1 Birim Dönmesi Halinde Elastik Eğri Fonksiyonu 415
9.1.3. Kiriş Elemanın (k) Ucunun Düşey Doğrultuda 1 Birim Yerdeğiştirmesi Halinde Elastik Eğri Fonksiyonu 416
9.1.4. Kiriş Elemanın (k) Ucunun Saat İbresi Tersi Yönünde 1 Birim Dönmesi Halinde Elastik Eğri Fonksiyonu 417
9.1.5. Kiriş Çubuğunun Uçlarında Oluşan Eylemsizlik Kuvvet ve Momentleri 418
9.1.6. Kiriş Taşıyıcı Sistemlerin Hareket Denklemi 432
9.1.7. Kiriş Taşıyıcı Sistemin Serbest Titreşiminin İncelenmesi 438
9.1.8. Kiriş Taşıyıcı Sistemin Zorlanmış Titreşiminin İncelenmesi 439
9.2. Düzlem Kafes Sistemlerin Dinamik Analizi 440
9.2.1. (j) ucunun Yerel ( x ) Doğrultusunda Yerdeğiştirmesi Halinde Kafes Çubuğun Yerdeğiştirme Fonksiyonu 441
9.2.2. (j) ucunun Yerel ( y ) Doğrultusunda Yerdeğiştirmesi Halinde Kafes Çubuğun Yerdeğiştirme Fonksiyonu 442
9.2.3. (k) ucunun Yerel ( x ) Doğrultusunda Yerdeğiştirmesi Halinde Kafes Çubuğun Yerdeğiştirme Fonksiyonu 443
9.2.4. (k) ucunun Yerel ( y ) Doğrultusunda Yerdeğiştirmesi Halinde Kafes Çubuğun Yerdeğiştirme Fonksiyonu 444
9.2.5. Kafes Çubuğun Uçlarında Oluşan Eylemsizlik Kuvvetleri 444
9.2.6. Kafes Çubuğun Global Doğrultulardaki Kütle Tesir Katsayıları Matrisi 453
9.2.7 Kafes Taşıyıcı Sistemlerin Hareket Denklemi 454
9.2.8 Kafes Taşıyıcı Sistemin Serbest Titreşiminin İncelenmesi 456
9.2.9 Kafes Taşıyıcı Sistemin Zorlanmış Titreşiminin İncelenmesi 457
9.3. Düzlem Çerçeve sistemlerin Dinamik Analizi 458
9.3.1. Düzlem Çerçeve Sistemlerin Hareket Denklemi 462
9.3.2. Düzlem Çerçeve Sistemin Serbest Titreşiminin İncelenmesi 463
9.3.3. Düzlem Çerçeve Sistemin Zorlanmış Titreşiminin İncelenmesi 464
9.4. Matris Yöntemler Kullanılarak Dinamik Analize Ait Örnekler 466
SEMBOL LİSTESİ 491
KAYNAKLAR 502
EK-1: 17 AĞUSTOS 1999 KOCAELİ DEPREMİ GÜÇLÜ YER İVMELERİNİN KUZEY-GÜNEY BİLEŞENLERİ 506
EK-2: β-NEWMARK YÖNTEMİ KULLANILARAK ÜÇLÜ SPEKTRUM GRAFİKLERİNİN ÇİZİMİ İÇİN BİLGİSAYAR PROGRAMI (MATLAB) 526
DİZİN 529