ÖNSÖZ
Soyut Cebir adlı bu kitap özellikle üniversitelerin matematik bölümlerinde okutulan Cebir, Cebir 1-2-3 veya Soyut Cebir dersleri için kaynak olarak hazırlanmış bir kitaptır. Toplamda 22 bölümden oluşan bu kitap, 1.-10.Bölümler arasında Gruplar Teorisi, 11.-18.Bölümler arasında Halkalar Teorisi ve 19.-22.Bölümler arasında da Cisim Genişlemelerine ait bilgileri işlediğimiz olarak üç ana gruptan oluşmaktadır. Öğrencilerin işlenen konuları pekiştirmesi için konu anlatımı içerindeki örneklere ilave olarak her bölümün sonunda konuyu açıklayıcı çözümlü örnekler verilmiş ve peşinden alıştırmalar verilmiştir. Öğrencilerin önce konu anlatımına çalıştıktan sonra çözümlü örnekleri, cevaplarını ve çözümlerini hemen incelemeden, kendilerinin çözmeye çalışması daha sonra cevaplarını karşılaştırması kendilerini geliştirmesi açısından yararlı olacaktır. Kitabımızın diğer baskılarının geliştirilmesinde, genişletilmesinde son derece yararlı olacağını düşündüğümüz önerilerinizi ve katkılarınızı iletmenizi gönülden dileriz.
İÇİNDEKİLER
GRUPLAR Sayfa
1.Bölüm: Gruplar ................................................................................................1 Çözümlü Örnekler .................................................................................................9 Alıştırmalar ..........................................................................................................16 2.Bölüm: Altgruplar ..........................................................................................18 Çözümlü Örnekler ...............................................................................................21 Alıştırmalar……………………………………………………………………...24 3.Bölüm: Grup Homomorfizmaları..................................................................26 Çözümlü Örnekler ...............................................................................................30 Alıştırmalar………………………………………………………………….…..32 4.Bölüm: Devirli Gruplar .................................................................................35 Çözümlü Örnekler ...............................................................................................40 Alıştırmalar……………………………………………………………...………45 5..Bölüm: Kosetler..............................................................................................47 Çözümlü Örnekler ...............................................................................................51 Alıştırmalar ..........................................................................................................53 6.Bölüm: Normal Gruplar ...............................................................................54 Çözümlü Örnekler ...............................................................................................60 Alıştırmalar………………………………………………………………..…….63 7.Bölüm: İzomorfizma Teoremleri ..................................................................65 Çözümlü Örnekler ...............................................................................................69 Alıştırmalar…………………………………………………………….………..72 8.Bölüm: Dolaysız Toplamlar……………........................................................74 Çözümlü Örnekler ...............................................................................................77 Alıştırmalar…………………………………………………………………..….78 9.Bölüm: Simetrik ve Dihedral Gruplar .........................................................80 Çözümlü Örnekler ...............................................................................................87 Alıştırmalar ..........................................................................................................90 10.Bölüm: Sylow Teoremleri ............................................................................93 Çözümlü Örnekler ...............................................................................................99 Alıştırmalar…………………………………………………………………….102
HALKALAR 11.Bölüm: Halkalar .........................................................................................104 Çözümlü Örnekler .............................................................................................112 Alıştırmalar…………………………………………………………………….123 12.Bölüm : Alt Halkalar ve İdealler ..............................................................126 Çözümlü Örnekler .............................................................................................137 Alıştırmalar…………………………………………………………………….140 13.Bölüm : Halka Homomorfizmaları............................................................143 Çözümlü Örnekler .............................................................................................152 Alıştırmalar…………………………………………………………………….158 14.Bölüm : Kesir Cismi....................................................................................161 Çözümlü Örnekler .............................................................................................165 Alıştırmalar…………………………………………………………………….169 15.Bölüm :Polinom Halkaları..........................................................................170 Çözümlü Örnekler .............................................................................................180 Alıştırmalar…………………………………………………………………….188 16.Bölüm :Tek Türlü Çarpanlara Ayrılabilen Bölge , Esas İdeal Bölgesi ve Euclid Bölgesi...............................................................190 Çözümlü Örnekler .............................................................................................207 Alıştırmalar…………………………………………………………………….216 17.Bölüm : Polinom Halkalarında Çarpanlara Ayırma...............................219 Çözümlü Örnekler .............................................................................................227 Alıştırmalar…………………………………………………………………….233 18.Bölüm : Asal ve Maksimal İdealler ..........................................................234 Çözümlü Örnekler .............................................................................................242 Alıştırmalar…………………………………………………………………….246
CİSİMLER 19.Bölüm : Cebirsel Genişlemeler...................................................................249 Çözümlü Örnekler .............................................................................................261 Alıştırmalar…………………………………………………………………….268 20.Bölüm : Parçalanış Cismi...........................................................................270 Çözümlü Örnekler .............................................................................................280 Alıştırmalar…………………………………………………………………….284 21.Bölüm : Normal Genişlemeler....................................................................286 Çözümlü Örnekler .............................................................................................290 Alıştırmalar…………………………………………………………………….293 22.Bölüm : Galois Teorisi................................................................................295 Çözümlü Örnekler .............................................................................................307 Alıştırmalar…………………………………………………………………….315 KAYNAKLAR..................................................................................................317 İNDEKS.............................................................................................................319
Internet Explorer tarayıcısının 9.0 ve daha eski sürümlerini desteklememekteyiz. Web sitemizi doğru görüntüleyebilmek için tarayıcınızı güncelleyebilirsiniz, güncelleyemiyorsanız başka bir tarayıcıyı ücretsiz yükleyebilirsiniz.