ÖRNEKLERLE SOYUT CEBİR - Fethi Çallıalp
ÖNSÖZ
Bu kitap, Üniversitelerimizin Matematik Bölümlerinde okutulmakta olan, Cebir veya Soyut Cebir derslerinde, öğrencilerimize temel Soyut Cebir konularım tanıtmak ve problem çözme yeteneklerini geliştirmek için hazırlanmış bir ders kitabıdır. Artık Üniversitelerimizde, Cebir dersleri farklı kapsamlarda da verilse, içerdiği temel konular belirli olup, belli bir standarda da kavuşmaktadır.
Bu kitap, daha önce Hacettepe ve Sakarya Üniversitelerinde basılmış olan Cebir ve Çözümlü Soyut Cebir Problemleri kitaplarının birleştirilmiş ve yeniden gözden geçirilmiş şeklidir. Kitapta önce, konulara ait temel bilgi ve teoremler verilmiş sonra, bu konudaki problemlerin çözümüne geçilmiştir. Problemler seçilirken, konunun daha iyi anlaşılmasını sağlamak için, oldukça çok sayıda ve değişik probleme yer verilmiş ve problemler arasındaki ilişkinin anlaşılır olmasına özen gösterilmiştir. Ayrıca, öğrencilerin kendilerini denemeleri için, konuların sonuna Alıştırmalar da bırakılmıştır.
1. Bölümde, gerekli Temel Bilgiler verildikten sonra 2. Bölümde, cebirsel yapıların daha iyi anlaşılması ve ileride örnekleri daha da zenginleştirebilmek için Tam Sayılar’a yer verilmiştir. Bu Bölümde, Elementer Sayılar Teorisi ile ilgili birçok problem bulunmaktadır. 3. Bölüm, Gruplar Teorisi'ne ayrılmış ve Devirli Gruplar, Simetrik Gruplar, Bölüm Grupları, Izomorfizma Teoremleri, Değişmeli Grupların Yapıları ve Sylow Teoremler'i ile ilgili konular yer almaktadır. 4. Bölüm, Halkalar Teorisi'ne ayrılmış, Halka ve ideallerle ilgili birçok probleme yer verilmiştir. 5. Bölümde de Cisim Genişlemeleri ve Galois Teorisi yer almaktadır.
Kitabın daha önceki baskıları için görüş ve temennilerini belirten ve eserin belli bir boşluğu doldurduğunu ifade ederek, beni yeni bir denemeye teşvik eden tüm meslekdaşlarıma teşekkürlerimi sunarım.
FETHİ ÇALLIALP
Temmuz -2011-Acıbadem
İÇİNDEKİLER
TEMEL BİLGİLER
KÜMELER
BAĞINTILAR
FONKSİYONLAR
İKİLİ İŞLEMLER
TAM VE RASYONEL SAYILAR
TAM SAYILAR
MODÜLER ARİTMETİK
GRUPLAR
GRUP AKSİYOMLARI
ALT GRUPLAR
DEVİRLİ ALT GRUPLAR
NORMAL ALT GRUPLAR
HOMOMORFİZMALAR
Otomorfizmalar
SİMETRİK GRUPLAR
Bir Küme Üzerine Grup İşlevi
CAUCHY TEOREMİ VE p-GRUPLAR
ABEL GRUPLARI
SYLOW TEOREMLERİ
HALKALAR
HALKALAR
ALT HALKA VE İDEALLER
HOMOMORFİZMALAR
KESİR CİSMİ
POLİNOM HALKALARI
HALKALARDA ARİTMETİK
ASAL ÇARPANLARA AYRILIŞ ASAL VE MAKSİMAL İDEALLER
CİSİMLER
CİSİM GENİŞLEMELERİ
NORMAL GENİŞLEMELER
GALOIS GENİŞLEMELERİ
DİZİN
KAYNAKLAR