MUKAVEMET 2 – Mehmet H. Omurtag
ÖNSÖZ
KENDİNİZİ, SİZE SUNULAN BİLGİ İLE SINIRLAMAYINIZ,
KENDİNİZİ GELİŞTİRMEK İÇİN DEVAMLI OKUYUNUZ VE BUNU YAŞAM BİÇİMİ YAPINIZ
İlk Baskısı 2005 yılında gerçekleşen kitabın Türkiye genelinde gördüğü yoğun ilgi nedeniyle 2007 yılında II. Baskısı gerçekleşti. Bu durum özellikle önemine inanarak gerekli gördüğüm bazı yenilikler ile bir kısım ilaveleri yapabilmem açısından bana önemli bir imkan verdi. Umarım sizler için yararlı olduğunu düşündüğüm ve gerçekleştirdiğim düzenlemeler beklentilerimin ötesinde hedefine ulaşır.
Bu gün bilgiye size sunulanların yeterli olduğu düşüncesiyle mi yaklaşıyorsunuz, yoksa imza yetkisiyle donanmış bir mühendisin üstlendiği sorumluluklarla mı bakıyorsunuz? Ben de öğrenci oldum ve bunun aslında cevap verilmesi en zor sorulardan biri olduğunu çok iyi biliyorum. Yine de bir eğitmen ve bir baba olarak, üstüme düşeni yapmak ve sizleri biraz düşündürmek istiyorum. Mezun olduğunuz gün, omuzlarınızda hissedeceğiniz yükümlülüklerin birden arttığını fark edeceksiniz. O zaman, sizinle aynı durumda olan diğer meslektaşlarınızdan bir farkınız varsa, hayattaki başarı şansınız da o oranda artacaktır. Gerçi bunu hepimiz biliyoruz, ama ne ölçüde sorguluyoruz ve ne kadarını yerine getirebiliyoruz.
Kısaca, Montaigne’in dediği gibi “Gideceği limanı bilmeyene hiç bir rüzgardan hayır gelmez". Şu halde; “Mesleğinizde ne kadar derinleşmek istiyorsunuz?” sorusunun cevabı, aslında sizin kendinize ve mesleğinize bakış açınıza bağlıdır. Türkiye, 21. Yüzyılda gelişmiş ülkelerle arasındaki yarışı ancak iyi yetişmiş gençleriyle sürdürebilecektir. Sizi diğer meslektaşlarınızdan ayıracak özellikler; kazandığınız bilgi birikimi, araştırma ve öğrenme konusundaki açlığınız, kişisel becerileriniz, karar verebilme yeteneğiniz ve iş ahlakınızdır. Standardı yükselmiş bir ülkede ancak kişinin donanımları onu bir noktaya taşıyabilir. O nedenle, takdir edersiniz ki, kişisel kalitenizi arttırmak için yapacağınız her doğru yatırımın istikbalde size mutlaka bir geri dönüşü olacaktır.
İnşaat Mühendisliği, Makina Mühendisliği, Gemi inşaatı Mühendisliği ve Uçak-Uzay Mühendisliği eğitimi ve öğretiminin önemli derslerinden biri de Mukavemettir. Boyutlandırma kavramının alt yapısını oluşturması nedeniyle, bir temel mühendislik dersi olan mukavemet çok önemli bir derstir. O nedenle konu kapsamı belirlenirken, titiz içerik taraması ve bol sayıda çözülmüş örnek problemden yararlanılmıştır. Yalnız bu yapılırken akılcı bir yöntem izlendi, konular ve örnek problemler en basitten başlanarak ele alındı ve sizi adım adım yükseltecek biçimde oluşturuldu. Elinizdeki bu eser mukavemet kapsamında lisans eğitiminiz için gerekli tüm bilgileri içermekle kalmayıp, yüksek lisansta ve hatta iş hayatınızın bazı dönemlerinde ihtiyacını duyabileceğiniz temel mühendislik bilgilerini de kapsamaktadır. Böylece sizin mezun olduktan sonra da kütüphanenizde bulundurmak isteyeceğiniz bir kaynak eser hedeflendi.
Kitaplar; yarınlarımızın sahibi siz gençlerimizin geleceğe güvenle bakabilmeniz için almanız gereken düzeyli eğitimin önemli bir parçasıdır. Bütün olanaklar zorlanarak, içeriği ve düzenlemesi uluslararası düzeyde hazırlanan bu eserde, anlatımı destekleyen şekiller gerçek problemi gözünüzde canlandırabiliriniz için genelde üç boyutlu çizildi. Anlaşılırlık bakımından yalın bir dil kullanıldı. Gerekli detaylar sizin dikkatinizi dağıtmayacak biçimde özenle oluşturuldu. Konu içlerinde çözülmüş 61 örnek, konu arkalarında isterseniz çözmeniz için toplam 290 problem sunuldu. Problemlerin tümüne ait cevap anahtarı kitabın sonuna eklendi. Bunların açıklamalı çözümleri yazarın yardımcı ders kitabı MUKAVEMET ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLERİ-Cilt II- de bulunmaktadır. Şekiller, konu ile yan yana olacak biçimde
yerleştirildiği için, siz, okuduğunuz metin ile ilgili şekli aynı anda izleyebileceksiniz. Bu özellikle okuma ve öğrenme kolaylığı sağlaması bakımından önemli bir detaydır.
Bilgisayar teknolojisinde yaşanan gelişmeler sonucu, son otuz yıl içinde mühendislik uygulamalarının çözümünde özellikle sayısal yöntemlerde büyük ilerlemeler kaydedildi. Bunlar içinde sonlu eleman yöntemi özel bir yere sahiptir. O nedenle, bu kitapta mevcut mukavemet kitaplarının ötesinde enerji yöntemlerine ve değişim ilkelerine büyük önem verildi. Örneğin, sonlu elmanlar yönteminin özel bir uygula-masını ifade eden Ritz yöntemi kitabın kapsamı içinde detaylı bir biçimde incelendi, iyi anlaşılabilmesi için de örneklerle ve problemlerle desteklendi. Ayrıca, plastisite ve malzemenin doğrusal olmayan davranışı konusuna da özel önem verildi. Bu bakış açısı ile, her iki konu aynı titizlikle stabilite konusuna da yansıtıldı. Bunlara ilave olarak kompozit malzeme ve büyük şekil değiştirmelere yönelik formülasyonlarda gerektiği kadar derinliğe inildi. Kitap incelendiğinde klasik mukavemet kitaplarından farklı olarak göze çarpacak bir başka özgünlük ise, çubuk kuramında yaygın olarak kullanılan iki değişik varsayımın ayrıntılı bir biçimde tartışılması ve bunların geçerlilik sınırları hakkında bilgilere yer verilmesidir.
Görsel malzemelerin mühendislik eğitimindeki önemi yadsınamaz. Şu halde; ileri düzeyde bir eser hedeflendiğinde, gençlerimizin kolaylıkla ulaşamayacağı önemli mühendislik uygulamalarına ait çok sayıda öğe bir araya getirilmeliydi. Bu noktadan yola çıkıldığında, alanında 41 yıllık birikimiyle ulusal ve uluslararası önemli projelere imza atmış YAPI MERKEZİ Grubu Şirketleri yüksek öğretime destek verebilmek amacıyla önemli bir ilki gerçekleştirerek şirket referans arşivlerini siz yarının mühendislerinin hizmetine sundu. O nedenle YAPİ MERKEZİ Grubu Şirketleri Kurucusu ve Onursal Başkanı Sayın Dr. Ersin ARIOĞLU ve Yönetim Kurulu Üyelerine özel olarak teşekkür ederim.
Bu kitabın hazırlık döneminde desteklerini gördüğüm Sayın Prof. Dr. Haşan ENGİN’e, Sayın inş. Yük. Müh. Oğuz SEÇEN’e, Sayın Yrd. Doç. Dr. Ali Nuri D0ĞRU0ĞLU’na, Sayın Doç. Dr. İsmail Hakkı AKSOY’a ve Sayın Doç. Dr. Oğuz TAN’a, Sayın Yrd.Doç.Dr. Ersin AYDIN’a ve 2. Baskı’daki katkılarından dolayı Sayın Araş. Gör. Akif KUTLU’ya, Sayın Araş.Gör. Aydın ÖZMUTLU’ya, Sayın Araş.Gör. Murat YlLMAZ’a, Sayın inş.Y.Müh. Cenk AKSOYLAR’a teşekkür ederim. Kitabın basım aşamasında olumlu yaklaşımı nedeniyle Sayın Bahadır ALGlN’a ve şahsında BİRSEN Yayınevi çalışanlarına, titiz basım konusunda hiç bir özveriden kaçmayan ve bunu eğitime/öğretime bir hizmet olarak addeden Sayın Adnan TAVUKÇULAR’a ve şahsında CENKLER Matbaası çalışanlarına içten teşekkür ederim. Ayrıca bu eserin ortaya çıkartılması sırasında ailemin tüm bireylerinin bana gösterdiği anlayış ve sabra minnettarım. Kitap hakkında yapılacak önerilerin yazara duyurulması halinde, tümü büyük bir titizlikle incelemeye alınacaktır. Kitabın ve parçalarının bütün haklan yazara aittir.
Saygılarımla.
Prof.Dr. Mehmet H. OMURTAG İstanbul Teknik Üniversitesi inşaat Fakültesi, Mekanik Anabilim Dalı
YAZAR HAKKINDA
Prof. Dr. Mehmet H. OMURTAG
1954 yılında İstanbul’da doğdu, ilk ve orta öğretimini Ankara'da Anıttepe ilkokulu ile TED Ankara Koieji'nde tamamladı. Boğaziçi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi inşaat Mühendisliği Bölümü'nden 1978 de lisans, 1980 de Yüksek Mühendis diploması aldı. İstanbul Teknik Üniversitesi inşaat Fakültesi inşaat Mühendisliği Bölümü'nde 1990 da Doktor unvanı aldı. 1991 de Yardımcı Doçent, 1993 de Doçent, 2000 de Profesör kadrosuna atandı. 12 adet telif kitabı (4 tanesi Türkiye Bilimler Akademisi - TÜBA - ödüllü), bir tane editörlüğü, 18 tanesi SCI kapsamında uluslararası dergilerde olmak üzere hakem denetiminden geçerek yayımlanmış toplam 57 tane bilimsel yayını, 167 adet uluslararası atıfı (H=7) vardır. Uluslararası ve ulusal araştırma projelerinde koordinatörlük görevleri de yürütmüş olan yazar aynı zamanda İTÜ de çeşitli idari görevlerde bulundu. Evli ve iki kız çocuğu babasıdır.
İÇİNDEKİLER
Önsöz
Gösterimler
DOĞRUSAL OLMAYAN BAVRANİŞ VE PLASTÎSİTE
Eksenel Yük Altında Doğrusal Olmayan Davranış Plastik Analiz ve Eksenel Yer Değiştirme Eksenel Yük Sonucu Artık Gerilme
Burulmada Doğrusal Olmayan Davranış Burulmada Artık Gerilme
Eğilmede Doğrusal Olmayan Davranış Eğilmede Genel Durum Eğilmede Artık Gerilme ° Örnekler
Plastik Mafsal ve Göçme Yükü Hesabı 3 Örnekler PROBLEMLER
KIRILMA VARSAYIMLAR!
Gerilme Etmenli Varsayımlar
Şekil Değiştirme Etmenli Varsayımlar
Enerji Esaslı Varsayımlar
Kırılma Varsayımlarının Karşılaştırılması
BİLEŞİK MUKAVEMET HALLARİNE BAKİŞ
Birinci ve ikinci Mertebe Kuramına Göre Bileşik Haller
Saint-Venant ilkesi
Bileşik Hallerde Süperpozisyon ilkesi
Timoshenko ve Bernoulli-Euler (Navier) Çubuk Kuramlarında Kinematik ilişkiler PROBLEMLER
KESMELİ EĞİLME
Kesmeli Eğilmede iç Kuvvetler 0 Örnek
Çeşitli Kesit Geometrilerinde Gerilme Dağılımı Kesitin Boyutlandırılması Şekil ve Yer Değiştirme ilişkisi
Bileşik Çubuklarda Kayma Akışı
Simetrik Olmayan Kesitler ve Kayma Merkezi Açık Kesitlerde Kayma Merkezi
Kapalı Tüplerde Kayma Merkezi
Kayma Merkezi ve Burulma Merkezi
Kayma ve Ağırlık Merkezi Farklı Olan Kesitlerde Basit Mukavemet Halleri
ELASTİK EĞRİ
Elastik Eğrinin Diferansiyel Denklemi Sınır Koşulları ve Mesnet Şartları
Elastik Eğride Süreksizlik Durumları
Başlangıç Değerleri ve Tekil Fonksiyonlar Yöntemi
Örnekler Mohr Yöntemi Konsol Kiriş Yöntemi
Moment Alan Yöntemi ve Teoremleri Kesme Kuvvetinin Elastik Eğriye Etkisi
NORMAL KUVVETTE DİŞMERKEZLİK
Normal Kuvvet ve Eğilme
Düz Eğilmeli Eksenel Normal Kuvvet Durumu
Eğik Eğilmeli Normal Kuvvet Durumu
Örnekler Çekirdek
Çekmeye Karşı Dayanımsız Malzeme
İkinci Mertebe Kuram a Örnek PROBLEMLER
BURULMÂLI EĞİLME ¥E BURULMALI UZAMA
Burulmalı Eğilme Dairesel Kesit Dikdörtgen Kesit
Burulmalı Uzama
ENERJİ KURAMLARI
Virtüei İş Kuramı
Betti Karşıgelim Kuramı Virtüei İş Denklemi
Örnekler Tesir Katsayıları
Castigliano Teoremi
STABİLİTE
Denge Durumu Stabilitede Çözüm Yöntemleri Elastik Çubukların Burkulması Çubuklar için Genel Burkulma Kuramı Euler Halleri
Elastik Stabilitede Sınırlar
Kolonlarda ilkel Kusurlar Vurgu Stabilitesi Elastika
Secant Bağıntısı Bileşik Kolonlar
Burkulma Çubuğunda Soyutlandırma
Örnekler Enerji Yöntemi Burkulma Çarpanı
Elastik Olmayan Burkulmaya Geçiş Elastik Olmayan Burkulma
DEĞİŞÎM İLKELERİ VE ENERJİ YÖNTEMLERİ
Elastisite Kuramında Küçük Şekil Değiştirmeler Değişim İlkeleri
Çubuklarda Toplam Potansiyel Enerji
Elastik Zemine Oturan Kirişler
Elastik Cismin Serbest Titreşimi
Elastisite Kuramında Büyük Yer Değiştirmeler
Dengede Dallanma Problemi ve Enerji Ölçütü
Sayısal Çözüm Yöntemleri
Rayleigh-Ritz Yöntemi
Değişim (Varyasyon) Cebrinde Hesap Esasları
Denklem Takımı
Matris Gösterimi
Matris işlemleri
Profil Tabloları