ÖNSÖZ
Elektromanyetik teorinin temel prensipleri günümüzde yaygın olarak kullanılmakta ve aklımıza gelebilecek elektrik ve elektronik tabanlı tüm teknolojilerde yer almaktadır. Haberleşme teknolojileri, cep telefonları, mikrodalga fırınlar, antenler, radarlar, elektromanyetik algılayıcılar, tıbbı görüntüleme, bilgisayar teknolojileri, yüksek gerilim tekniği, sağlık teknolojileri, savunma sanayi, enerji teknolojileri vb. birçok disiplin örnek olarak verilebilir. İleri teknoloji alanındaki tüm cihaz ve sistemlerin yapısında bir şekilde elektromanyetik teorinin prensiplerine ihtiyaç duyulmaktadır.
Bu kitap; üniversitelerin Elektrik, Elektrik-Elektronik, Elektronik ve Haberleşme, Elektronik, Biyomedikal Mühendisliği, Fizik Mühendisliği ile Fen Fakülteleri Fizik bölümlerinde okutulan Elektromanyetik Elan Teorisi, Elektromanyetik Dalga Teorisi derslerinde öğrenim gören öğrencilere lisans aşamasında elektromanyetik teorinin mühendislik uygulamalarını daha kolay ve kalıcı olarak öğrenebilecekleri açıklıkta konu anlatımları ile çeşitli problemlerin ayrıntılı çözümlerini sunmaktadır.
Lisans öğrencileri tarafından anlaşılması ve öğrenilmesi zor olarak kabul edilen elektromanyetik alan ve elektromanyetik dalga teorisi derslerinde takip edilebilecek ders kitabı olarak planlanan kitapta, vektör analizi, statik elektromanyetik alanlar, statik manyetik alanlar, zamanla değişen alanlar, düzlemsel elektromanyetik dalgalar, düzlemsel elektromanyetik dalgaların yayılımı ve kırınım ile dalga kılavuzları konularına yer verilmiştir.
Özellikle üniversitelerde, EM teorinin daha iyi kavranabilmesine katkı yapacağı düşüncesi ile yeni yaklaşımları, basit ve anlaşılabilir konu anlatımlarını ve Matlab uygulamalarını içeren ve uzun yıllardan beri üniversitelerde öğrencilere ders olarak anlattığımız elektromanyetik teori ve birikimlere dayanan bu kitap yoğun bir emeğin ürünü olarak ortaya çıkmıştır.
Kitapta, üniversitelerin ilgili bölümlerinin nerdeyse tamamına yakınında iki farklı dönemde zorunlu ders olarak okutulmakta olan “elektromanyetik alan teorisi” ve “elektromanyetik dalga teorisi” dersleri kapsamında anlatılan konular baz alınmış olup toplam yedi bölümden oluşmuştur. Konular, vektör analizi ve vektör hesaplamaları, elektrostatik alanlar ve temel prensipleri, manyetostatik alanlar ve temel prensipleri, zamanla değişen alanlar ve Maxwell denklemleri, düzlemsel elektromanyetik dalgalar, elektromanyetik dalgaların yayılımı ve kırınım ile dalga kılavuzları şeklinde sıralanmıştır.
İÇİNDEKİLER
B Ö L Ü M 1
VEKTÖR ANALİZİ ve KOORDİNAT SİSTEMLERİ
1-1 GİRİŞ .......................................................................................................................................................... 2
1-1.1 Temel Elektromanyetik Alan Nicelikleri…………………………………………………………………………………..3
1-2 SKALER VE VEKTÖRLER ........................................................................................................................ 5
1-3 VEKTÖREL TOPLAMA VE ÇIKARMA ..................................................................................................... 7
1-4 KONUM VE UZAKLIK VEKTÖRLERİ ..................................................................................................... 9
1-5 VEKTÖRLERİN ÇARPIMI ........................................................................................................................ 12
1-5.1 Skaler Çarpım .............................................................................................................................. 12
1-5.2 Vektörel veya Çapraz Çarpım ..................................................................................................... 14
1-5.3 Üçlü Skaler Çarpım ..................................................................................................................... 17
1-5.4 Vektör Üçlü Çarpım .................................................................................................................... 18
1-6 KOORDİNAT SİSTEMLERİ ...................................................................................................................... 19
1-7 KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ ..................................................................................................... 21
1-8 SİLİNDİRİK KOORDİNAT SİSTEMİ ........................................................................................................ 22
1-9 KÜRESEL KOORDİNATLAR ................................................................................................................... 31
1-10 İKİ NOKTA ARASINDAKİ MESAFE ..................................................................................................... 38
1-11 ÇİZGİ, YÜZEY VE HACİM İNTEGRALLERİ ........................................................................................ 38
1-12 BİR SAKALER FONKSİYONUN GRADYANTI .................................................................................... 42
1-13 BİR VEKTÖR ALANIN DİVERJANSI .................................................................................................... 46
1-14 BİR VEKTÖR ALANIN DÖNELİ ............................................................................................................ 53
1-15 STOKES TEOREMİ .................................................................................................................................. 58
1-16 BİR SKALARIN LAPALCE İFADESİ ..................................................................................................... 59
1-17 ÖZDEŞLİKLER ......................................................................................................................................... 60
1-18 PROBLEMLER ......................................................................................................................................... 66
B Ö L Ü M 2
DURGUN ELEKTRİK ALANLAR
2-1 GİRİŞ .......................................................................................................................................................... 72
2-2 ELEKTRİK YÜKÜ VE YÜK YOĞUNLUĞU ............................................................................................ 72
2-2.1 Çizgi Yük Yoğunluğu ................................................................................................................. 73
2-2.2 Yüzey Yük Yoğunluğu ................................................................................................................ 75
2-2.3 Hacim Yük Yoğunluğu ............................................................................................................... 76
2-2.4 Akım Yoğunluğu ......................................................................................................................... 78
2-3 COULOMB YASASI .................................................................................................................................. 79
2-3.1 Elektrik Alan Şiddeti ................................................................................................................... 83
2-3.2 Noktasal Yüklerin Elektrik Alanı ................................................................................................ 84
2-4 YÜK DAĞILIMLARININ OLUŞTURDUĞU ELEKTRİK ALANI .......................................................... 90
2-5 ELEKTRİK AKI YOĞUNLUĞU ................................................................................................................ 98
2-6 GAUSS YASASI ........................................................................................................................................ 99
2-6.1 Noktasal Yük ............................................................................................................................. 102
2-6.2 Sonsuz Uzun Çizgi Yük ............................................................................................................ 103
2-6.3 Sonsuz Boyutlu ve Homojen Yüzey Yoğunluğuna Sahip Plaka ............................................... 105
2-6.4 Homojen Yüklü Küre................................................................................................................. 107
2-7 ELEKTRİK POTANSİYELİ
2-7.1 Elektrik Potansiyelinin Yük Dağılımına Bağlı Değişimi .......................................................... 112
2-7.2 Sürekli Yük Dağılımlarının Oluşturduğu Elektrik Potansiyeli .................................................. 114
2-7.3 Elektrik Potansiyel ile Elektrik Alan Arasındaki İlişki ............................................................. 115
2-7.4 Elektrik Dipolü ve Elektrik Alan Örüntüsü ............................................................................... 116
2-8 MALZEME ORTAMI VE SINIR KOŞULLARI
2-8.1 İki Dielektrik Ortam İçin Sınır Koşulları .................................................................................. 124
2-8.2 Durgun Elektrik Alan Altında İletkenler ................................................................................... 127
2-8.3 Durgun Elektrik Alan Altında Yalıtkanlar ................................................................................ 133
2-8.4 Elektrik Akı Yoğunluğu ve Dielektrik Sabit ............................................................................ 137
2-8.5 Malzeme Dayanımı
2-9 KAPASİTANS VE KAPASİTÖR
2-9.1 Paralel Plakalı Kapasitör
2-10 ELEKTROSTATİK ENERJİ VE KUVVET
2-10.1 Alan Niceliklerine Bağlı Olarak Potansiyel Enerji
2-10.2 Elektrostatik Kuvvet
2-11 LAPLACE VE POİSSON DENKLEMİ
2-12 DURGUN ELEKTRİK AKIMI ............................................................................................................... 170
2-12.1 Sürüklenme Akımı
2-12.2 İletkenlik Akımı
2-12.3 Süreklilik Denklemi ve Gevşeme Zamanı
2-12.4 Direnç Hesabı
2-13 GÖRÜNTÜ METODU ............................................................................................................................ 181
2-14 YÜKSEK GERİLİM ELEKTROT SİSTEMLERİ ................................................................................... 183
2-14.1 Küresel Elektrot Sistemi ......................................................................................................... 184
2-14.1.2 Eş Eksenli Küresel Kapasitör ................................................................................. 187
2-14.1.3 Çok Katmanlı Eş Eksenli Dielektrik Küreler ......................................................... 188
2-14.2 Silindir Elektrot Sistemi ......................................................................................................... 191
2-14.2.1 Eş Eksenli Silindir Kapasitör ................................................................................. 193
2-14.2.2 Çok Katmanlı Eş Eksenli Dielektrik Silindirler .................................................... 194
2-14.3 Paralel Plaka Düzlemsel Elektrot Sistemi .............................................................................. 197
2-14.3.1 Çok Katmanlı Düzlemsel Elektot Sistemi ............................................................ 198
2-15 PROBLEMLER ....................................................................................................................................... 204
B Ö L Ü M 3
STATİK MANYETİK ALANLAR
3-1 GİRİŞ ........................................................................................................................................................ 220
3-2 BIOT SAVART YASASI .......................................................................................................................... 222
3-3 AMPERE YASASI .................................................................................................................................... 233
3-3.1 Ampere Yasasının Uygulamaları .............................................................................................. 234
3-4 MANYETİK AKI YOĞUNLUĞU VE MANYETİK AKI ........................................................................ 248
3-5 STATİK MANYETİK ALAN İÇİN MAXWELL DENKLEMLERİ ....................................................... 252
3-6 MANYETİK VEKTÖR POTANSİYELİ ................................................................................................... 253
3-7 MANYETİK KUVVETLER ...................................................................................................................... 257
3-7.1 Yüklü Bir Partikül Üzerine Etki Eden Kuvvet ......................................................................... 257
3-7.2 Akım Taşıyan Bir İletken Üzerindeki Kuvvet .......................................................................... 259
3-7.3 İki Akım Elemanı Arasındaki Kuvvet ....................................................................................... 260
3-8 MANYETİK TORK VE MOMENT .......................................................................................................... 265
3-9 MANYETİK DİPOL .................................................................................................................................. 267
3-10 MALZEMELERDE MIKNATISLANMA .............................................................................................. 270
3-11 MANYETİK MALZEMELER ................................................................................................................ 274
3-12 STATİK MANYETİK ALANLAR İÇİN SINIR KOŞULLARI .............................................................. 277
3-13 ENDÜKTANS VE ENERJİ ..................................................................................................................... 282
3-13.1 Karşılıklı Endüktans ................................................................................................................ 284
3-13.2 Manyetik Enerji ....................................................................................................................... 287
3-14 MANYETİK DEVRELER ....................................................................................................................... 291
3-15 PROBLEMLER........................................................................................................................................ 298
B Ö L Ü M 4
ZAMANLA DEĞİŞEN ALANLAR VE MAXWELL DENKLEMLERİ
4-1 GİRİŞ ........................................................................................................................................................ 307
4-2 FARADAY İNDÜKLEME YASASI ......................................................................................................... 308
4-2.1 Zamanla Değişen bir Manyetik Alanda Hareketsiz Bir Döngünün Bulunması ........................ 309
4-2.2 Statik Bir Manyetik Alanda Hareketli Bir İletken Döngünün Bulunması ................................ 311
4-2.3 Zamanla Değişen Bir Manyetik Alanda Hareketli Bir İletken Döngünün Bulunması .............. 313
4-3 TRANSFORMATÖR ................................................................................................................................. 316
4-4 MAXWELL DENKLEMLERİ VE DEPLASMAN AKIMI ...................................................................... 321
4-4.1 Deplasman Akımı ...................................................................................................................... 322
4-4.2 Diferansiyel ve İntegral Formda Maxwell Denklemleri............................................................ 326
4-5 POTANSİYEL FONKSİYONLARI .......................................................................................................... 331
4-6 ZAMANDA HARMONİK ALANLAR ..................................................................................................... 338
4-6.1 Fazörler ..................................................................................................................................... 338
4-6.2 Zamanda Harmonik Formda Maxwell Denklemleri ................................................................ 343
4-7 PROBLEMLER ......................................................................................................................................... 348
B Ö L Ü M 5
DÜZLEMSEL ELEKTROMANYETİK DALGALAR
5-1 GİRİŞ ........................................................................................................................................................ 355
5-2 GENEL DALGA DENKLEMLERİ ........................................................................................................... 357
5-2.1 İletken Olmayan ve Kaynak İçermeyen Bir Ortam İçin Dalga Denklemleri ............................ 358
5-3 ZAMANDA HARMONİK ALANLAR ..................................................................................................... 359
5-3.1 Kayıpsız, Yük İçermeyen Ortam İçin Dalga Yayılımının İncelenmesi .................................... 366
5-4 DİELEKTRİK ORTAMLARDA DALGA YAYILIMI ............................................................................. 373
5-4.1 Düşük Kayıplı Dilelektrik Ortam ............................................................................................. 375
5-4.2 Kayıp Tanjant ............................................................................................................................ 377
5-5 İLETKEN ORTAMLARDA DALGA YAYILIMI .................................................................................... 379
5-5.1 Deri Kalınlığı............................................................................................................................. 381
5-6 ELEKTROMANYETİK GÜÇ YOĞUNLUĞU VE POYNTİNG VEKTÖRÜ ......................................... 389
5-5.1 Anlık Güç .................................................................................................................................. 393
5-5.2 Ortalama Güç Yoğunluğu ......................................................................................................... 3943
5-7 PROBLEMLER ......................................................................................................................................... 397
B Ö L Ü M 6
DÜZLEMSEL DALGALARIN İLETİMİ VE YANSIMASI
6-1 NORMAL DOĞRULTUSUNDA GELEN DALGANIN YANSIMASI .................................................. 406
6-2 İKİ ORTAM SINIRINA NORMAL İLE i TAÇISINDA GELİŞ ........................................................... 418
6-2.1 Dik Polarizasyon ....................................................................................................................... 419
6-2.2 Paralel Polarizasyon .................................................................................................................. 426
6-3 HİÇ YANSIMANIN OLMADIĞI BREWSTER AÇISI ............................................................................ 428
6-4 TAM YANSIMA ....................................................................................................................................... 433
6-5 PROBLEMLER ......................................................................................................................................... 437
B Ö L Ü M 7
DALGA KLAVUZLARI
7-1 ENİNE VE BOYUNA DALGALAR ......................................................................................................... 444
7-2 BOYUNA BİLEŞENLERDEN ENİNE DALGA BİLEŞENLERİ ............................................................ 445
7-3 TE VE TM TANIMLARI VE DALGA EMPEDANSI ............................................................................. 446
7-4 BOYUNA DALGALARIN BELİRLENMESİ .......................................................................................... 446
7-4.1 Dikdörtgen Dalga Kılavuzu İçin TE Modlarının Tam Çözümü ............................................... 447
7-5 KESİM FREKANSI ................................................................................................................................... 448
7-6 BASKIN MOD ........................................................................................................................................... 452
7-7 KAYIPSIZ BİR DALGA KLAVUZUNDA GÜÇ İLETİMİ ..................................................................... 457
7-8 KAYIPLI BİR DALGA KILAVUZUNDA GÜÇ İLETİMİ ..................................................................... 458
7-9.PROBLEMLER ......................................................................................................................................... 464
REFERANSLAR .................................................................................................................................................... 465