ELEKTROMANYETİK TEORİNİN TEMELLERİ – Şahin Aktaş
ÖNSÖZ
Marmara üniversitesinde uzun yıllardır verdiğim elektromanyetik teorinin temelleri dersinden edindiğim tecrübeler ışığında hazırladığım ders notlarını temel bilimler ve mühendislik fakültelerinin 2. veya 3. sınıflarında bir veya iki dönem üzerinden okutulan elektromanyetizmanın temelleri dersinde kullanılmak üzere kitap haline getirip daha geniş öğrenci kitlesinin kullanımına sunmayı istedim.
Üniversitelerimizde okutulan derslerde kullanılan kaynaklar çoğunlukla yabancı dilde -olduklarından büyük öğrenci kitleleri tarafından etkin bir şekilde kullanılamamaktadır. Son yıllarda artan çeviri faaliyetleri bu konudaki sıkıntıyı hafifletmiş gözükse de yeterli sayıda farklı kaynak yoktur. Elektromanyetik teori konusunda Amerikan üniversitelerinde yaygın olarak kullanılan Griffiths ve Pollack tarafından yazılan iki kitabın çevirileri mevcuttur. Ancak çeviriler esasen bizdeki öğrenci profiline uygun değildir. Birçok üniversitemizde öğretim görevlisi yetersizliğinden, öğrenci-hoca ilişkisi istenen düzeyde değildir ve bu durumun doğal sonucu olarak öğrenciler çoğu kez kafalarına takılan soruları gerektiği gibi hocaları ile tartışacak zemin bulamazlar. Bu açığı kapatmada yardımcı olmak üzere öğrenci tarafından okunması ve anlaşılması daha açık olacağını umduğum bu çalışmamın yararlı olacağını ümit etmekteyim.
Her şey bir kenara, üniversite eğitiminde farklı kaynaklardan yararlanmanın, aynı konuyu farklı tarzlarda anlatan kaynaklardan öğrenmenin ne kadar önemli olduğunu kendi öğrencilik yıllarımdan bilirim. Bu nedenle belli bir tecrübeye sahip olduğum elektromanyetik teori derslerinden yola çıkarak ülkemin öğrencilerinin yararlanacağı ek bir kaynak olması açısından bu tecrübelerimi kâğıda döküp kitap haline getirmenin iyi bir hizmet olacağı inancıyla yola çıktım.
Elektromanyetik teorinin işleniş tarzı artık klasikleşmiş olduğundan konu sıralaması hemen, hemen tüm kaynaklarda benzerdir. Bende buna uymayı uygun buldum. Kendi notlarımı hazırlayana dek ağırlıklı olarak Griffiths’in kitabını kullandığımdan bu kitabın genel yapısı hazırlanırken bundan etkilendiğim görülebilir. Ancak ışıma konusunda Jackson'ın yaklaşımını benimsediğimi de söylemek isterim.
Her konunun sonunda öğrencinin konuyu toparlaması ve ne olup bittiği hakkında hızlı bir kontrol yapabilmesi için özet kısmı koydum. Kitabın içeriği haftada üç saatlik ders için iki dönemlik olarak düşünüldü. Statik durumu (durgun elektrik ve durgun manyetizma) işleyen ilk beş konu birinci dönem, sonraki konular ki dinamik durumu ele alır ikinci dönem okutulabilir.
Her konuda yeterince çözümlü örnek olmasına rağmen eminimki öğrenciler daha fazla çözümlü örneğe asla hayır demeyeceklerdir. Bu ihtiyaca karşılık verecek çözümlü problem kitabları arasında Prof. Dr. Sedat Özsoy tarafından hazırlanan ve Birsen yayınevince yayınlanan “Çözümlü Elektromanyetik Alan Problemleri" kitabı ile Prof. Dr. Gökhan Uzgören ve Prof. Dr. Alinur Büyükaksoy tarafından hazırlanan ve Papatya yayınevi tarafından yayınlanan “Elektromanyetik Alan teorisi, çözümlü problemler” kitablarını sayabiliriz.
Kitabın ilk baskısında eminim ki birçok hata bulunacaktır. Kitabı daha iyiye götürmek ve daha yararlı hale getirmek için eleştiri ve düşüncelerinizi beklerim.
Şahin Aktaş
Ağustos, 2008
TEŞEKKÜR
Beni böyle bir kitabı hazırlamaya teşvik eden ve devamlı cesaretlendiren sevgili meslektaşım Prof. Dr. Uğur Yahşi’ye teşekkür ederim. Bu vesile ile yine kitabın hazırlanmasında ilk kopyalarını titizlikle okuyup, inceleyen ve samimi görüşlerini bildirip, düzeltmeler yapan çok sevgili arkadaşım ve meslektaşım Prof. Dr. Necdet Aslan’a, Dizinler ve içindekiler tablolarını çıkarırken yardımlarından dolayı Yrd. Doç. Nesrin Özdenar’a ve ilk kopyayı okuyup ilk önerilerde bulunan (her konu arkasına özet ekleme fikri) çok sevgili öğrencim Gonca Erdemciye ayrı ayrı teşekkür ederim.
Tabii bu yorucu çalışmalarım esnasında beni devamlı teşvik eden ve destekleyen sevgili eşim Kezban’a ayrıyeten teşekkür etmeyi bir borç bilirim.
YAZAR HAKKINDA
Doç. Dr. Şahin Aktaş
1961 yılında Sivasın Hafik ilçesine bağlı Pusat köyünde doğdu. Küçük yaşta ailesi İstanbul'a göç etti. İlk ve orta öğretiminden sonra 1978 yılında Kabataş Erkek Lisesinden mezun oldu. Lise yıllarında almaya başladığı TÜBİTAK başarı bursu sonrasında girdiği Boğaziçi Üniversitesi Fizik bölümünden 1983 yılında mezun oldu. 1984 yılında yurt dışından aldığı burs üzerine öğrenimine devam etmek için Amerika Birleşik Devletlerine gitti. 1993 yılında "University of South Carolina” üniversitesinde "Süperiletkenlerde Manyetik Vorteks Dinamiği” konulu doktora çalışmasını tamamladıktan sonra Türkiye'ye kesin dönüş yaptı.
Halen çalışmakta olduğu Marmara Üniversitesi Fen-Edebiyat fakültesinde Ocak 1994 yılında göreve başladı. Akademik hayatı boyunca temel bilimler alanında çok farklı kesimden öğrencilere (Mühendislik, Tıp, Dişçilik ve hatta İktisat Fakültesi öğrencilerine] farklı dersler verdi. Uzun yıllar boyunca bu geniş spektrumlu öğrenci profili ile çalışmış olmak konulara öğrenciler açısından bakma deneyimini geliştirdi. Vermekte olduğu "Elektromanyetik Teori” dersinden edindiği deneyiminin yardımıyla öğrencilerin rahat takip edebileceği bu kitabı kaleme aldı.
Geniş ve detaylı konu anlatımı.
Her konu sonrasında öğrencinin konuyu toparlamasına yardımcı olmak için eklenen özet anlatım.
70'i aşkın detaylı anlatımları ile verilen çözümlü örnek problem.
GİRİŞ
Çağımızda ulaşmış olduğumuz teknolojik gelişmenin bilimsel altyapı olmadan mümkün olamayacağını biliyoruz. Büğünkü gelişmişlik düzeyine ulaşmamıza neden olan gelişmeler esasen bilimsel metodların kullanılmaya başlandığı, ve doğru olarak bilinenlerin cesurca sorgulanmaya başlandığı 15. yy lara dayanır, istanbulun fethi ile Avrupada baş gösteren Rönesans akımının ön ayak olduğu bu düşünce özgürlüğünün ve düşünebilme cesaretinin neden olduğu bilimsel gelişmeler sonucu insanlık büğünkü uygarlık seviyesine ulaşmıştır.
Roma kilisesinin doğmalarına ilk karşı çıkıştan yaklaşık iki yüzyıl sonra 17. yy sonlarına doğru Newton ilk kez matematik metotlar kullanarak klasik mekaniğin temel yasalarını ilan etti. Özellikle kütle çekim yasasını ifade etmek ve bunun uygulaması olarak dünyanın aya uyguladığı çekim kuvvetinin hesabını yapabilmek için günümüzde integral hesap olarak adlandırdığımız matematiksel metodun da kurucusu oldu.
Bilinen temel etkileşmelerin en önemlisi olan elektromanyetik etkileşmenin klasik anlamda teorisinin tamamlanması 19. yy ikinci yarısına doğru Maxwell'in Amper yasasını tamamlamasının ardından özet olarak Maxwell denklemleri olarak bilinen bağıntılar ile sağlanmıştır. Günümüzde ulaştığımız elektronik devrimin temelinde Maxwell elektromanyetizmasının uygulamaları yatar. Elektromanyetizmanın mühendislik uygulamalarının anlaşılması ve daha da ileri götürülmesi için öncelikle temel bilgilerin özümsenmesi gerekir ki temel bilimlerin önemi burada yatar.
Elektromanyetizmanın temellerinin iyi öğrenilmesine yardımcı olacağını umduğum bu kitapta geleneksel metotlara uygun olarak birinci bölümde ihtiyacımız olacak matematiksel alt yapının oluşturulmasına çalışıldı. Bir sonraki adım doğal elektriksel etkileşmenin temel dayanağı olan Coulomb yasası ve sonuçlarının alan modeli ile anlatımının yapıldığı ikinci bölümdür. Durgun elektriğin fiziksel dayanağı tamamen deneysel çıkarım olan Coulomb yasası ile verilir. Bundan sonrası matematiksel yöntemlerle bu yasasın karmaşık durumlara uygulanması ve evrensel sonuçların çıkarımıdır. Nitekim üçüncü bölümde potansiyel hesap tekniklerinin anlatımı ile matematiksel metotların hayatımızı ne kadar kolaylaştırdığını görürüz. Manyetizmaya geçmeden önce durgun elektriğin madde ortamında nasıl ele alınacağını göreceğiz.
ilk dört bölümden sonra önceleri tamamen ayrı bir olgu olarak ele alınan manyetizma konusuna giriş olacak beşinci konuda manyetizmanın temelleri ve manyetik alanın hesaplanması işlenecektir. Durgun manyetizmanın tamamlanması ile zamandan bağımsız elektrik ve manyetizma konusu tamamlanmış olacaktır, iki dönemlik ders programında ilk yarının sonu için bu konunun tamamlanmasını uygun bir bölünme olarak düşünüyorum.
ikinci yarıyıla zamana bağlılığın ele alınacağı dinamik durumların konumuza dâhil edildiği altıncı bölümde elektrodinamik konusu işlenecektir. Faraday yasasının elektrik ve manyetizmanın aslında aynı tür etkileşme olduğunun ilk habercisi olduğunu göreceğiz. Bu konuda son noktanın Maxwellin, Amper yasasına eklediği terimle artık elektrik ve manyetizma olgularının elektromanyetizma olarak birleştirildiğini göreceğiz. Bu konunun sonunda klasik elektromanyetizmanın tam anlatımı olarak bilinen Maxwell bağıntılarına ulaşacağız. Maxwellin bilim ve insanlık dünyasına asıl katkısı elektromanyetik alanların enerji ve momentum taşıdığını göstermesidir ki bu yedinci bölümün konusudur. Bir sonraki bölüm elektromanyetik enerji ve momentum iletiminin düzlem dalga yaklaşımı ile anlatımı olacaktır. Bu bölümde ışığın dalga modeli ve optik kuralların teorik olarak elde edilmesi
Maxwell elektromanyetizmasının nedenli başarılı olduğunun bir kanıtı olarak bizleri hayran bırakacaktır.
Işımanın (elektromanyetik yayınım) işlendiği dokuzuncu bölümde elektromanyetik enerji yayınımının temel bilgileri en basit sistemler olarak ele alacağımız salınım yapan elektrik ve manyetik dipollerin durumu ele alınarak bu karmaşık konu, lisans düzeyinde en temel yaklaşımlar yapılarak işlenecektir. Dinamik yük dağılımının ve bu durumun en basit uygulaması olarak noktasal yük dağılımının ışıması incelenerek Larmour bağıntısı elde edilecektir.
Son konu klasik elektromanyetizmanın modern fiziğin ilk sürprizi olan Einstein görelilik teorisine uygun hale getirilmesi bu anlamda dört boyutlu Minkowski uzayında Maxwel! elektromanyetizmasının anlatımı ele alınacaktır. Zamanın el vermesi durumunda bu konunun atlanmaması kuvvetle tavsiye edilir.
İÇİNDEKİLER
VEKTÖRLER
Vektör Analizi
Vektörlerin Toplanması
Vektörlerin Çarpımı
Rektör Cebiri
İki vektörün toplanması/çıkarılması
İki vektörün skalar çarpımı
İki vektörün Vektör çarpımı
Üçlü vektör Çarpımları
Diferansiyel Hesap
Del operatörü, Skaler Fonksiyonun Gradyeni
Vektör Fonksiyonun Diverjansı
Vektör Fonksiyonunun Rotasyoneli
Del Operatörünün Ardışık Kullanımı (ikinci türev)
Del Operatörünün Çarpım Kuralları
İntegral Hesap
Çizgi İntegrallleri
Yüzey İntegralleri
Hacim İntegralleri
Gradyenin Temel Teoremi
Diverjansm Temel Teoremi
Rotasyonelin Temel Teoremi
Eğrisel Koordinatlar
Küresel Koordinatlar
Silindirik (Kutupsal) Koordinatlar
) Vektör Dönüşümleri
Genelleştirilmiş Eğrisel Koordinatlar
Gradyenin İfadesi
Genelleştirilmiş Koordinatlarda Diverjansm İfadesi Rotasyonelin İfadesi
PROBLEMLER
ELEKTROSTATİK (Durgun Elektrik)
Fizikte Temel Etkileşmeler
Coulomb Yasası
Alan Modeli
Noktasal Yük ve Elektrik Alanı
Sürekli Yük Dağılımı ve Elektrik Alanı
Elektrik Alan Çizgileri
Gauss Yasası
Gauss Yasası
Elektrik Alanın Diferansiyel Özellikleri
Elektrik Alanın Diverjansı
Elektrik Alanın Rotasyoneli
Elektrik Potansiyeli
Noktasal Yükün Potansiyeli
Sürekli Yük Dağılımının Potansiyeli
EşPotansiyel Yüzeyler
Potansiyelden Alanı Hesaplamak
İş ve Elektrostatik Enerji
Noktasal Yük dağılımının Elektrostatik Enerjisi
Sürekli Yük Dağılımının Elektrostatik Enerjisi
İletkenler
Dışsal Elektrik Alan ve İletkenin Davranışı
İletken ve Dışsal Yük
Net q yüklü iletkenin durumu
İletken İçindeki Oyuk ve Yük
Elektrostatik Sınır Koşulları
Uygulama (Kapasitör)
ÖZET
PROBLEMLER
POTANSİYEL HESAP TEKNİKLERİ i
Potansiyelin Çok Kutuplu Açılımı
Potansiyelin Monopol Terimi
Potansiyelin Dipol terimi
Dipolün Elektrik alanı
Dışsal Elektrik Alan ve Dipol
Laplace Denklemi (Potansiyelin Diferansiyel Denklemi)
Bir Boyutta Laplace Denklemi
Laplace Denklemi ve Tek Çözümlülük
İletkenler ve Tek Çözümlülük
Tek Çözümlülük ve Sanal Yük Metodu
Laplace Denklemi Değişkenlere Ayırma
Metodu
Kartezyen Simetri
Küresel Simetri
Silindirik Simetri
ÖZET
PROBLEMLER
MADDE İÇİNDE ELEKTROSTATİK
Kutuplanma (Polarizasyon)
Atomun kutuplanması
Maddenin Kutuplanması
Kutuplanmış Bir Cismin Alanı
Dielektrik Ortam ve Elektrik Alanı
Doğrusal Davranışlı Dielektrikler
Dielektrik Ortam ve Elektrostatik Enerji
ÖZET
PROBLEMLER
MANYETİZMA (Manyetostatik)
Manyetizmanın Alan modeli
Elektrik Akımı
Akım ve Manyetik kuvvet
Manyetik Alan Hesabı (BiotSavart Yasası)
Manyetik Alan Hesabı (BiotSavart Yasası)
Manyetik Alanın Diferansiyel Özellikleri
Manyetik Alanın Diverjansı
Manyetik Alanın Rotasyoneli
Manyetik Vektör Potansiyel
Manyetostatik Sınır Koşulları
Vektör Potansiyelin Çok Kutuplu Açılımı
Manyetik Dipol
Dışsal Manyetik Alan ve Manyetik Dipol
Madde İçinde Manyetik Alan
Mıknatıslanma
Mıknatıslanmış Cismin Alanı
Bağlı Akımlar ve Yardımcı Alan
ÖZET
PROBLEMLER
ELEKTRODİNAMİK
Ohm Yasası
Elektromotor Kuvvet, emk
Hareket Kaynaklı emk
İndüksiyon Kaynaklı emk,
Faraday Yasası
İndiiktans
Öz İndiiktans
Karşılıklı İndiiktans
Manyetik Alan ve Enerji
Mayvveü Bağıntıları
Boşlukta Maxwell Bağıntıları
Maxwell Denklemleri ve Manyetik Yük Madde İçinde Maxwell Bağıntıları
Dinamik Sınır Koşullan
ÖZET
PROBLEMLER
ELEKTROMANYETİK ALANLAR
Elektromanyetik Teorinin Potansiyel
Formülasyonu
Potansiyellerin Ayar Dönüşümleri
Coulumb Ayar
Lorentz Ayar
Elektromanyetik Alanda Enerji Akş
Elektromanyetik Alanlarda Momentum
Elektromanyetik Alanda Doğrusal Momentum
Elektromanyetik Alanda Açsal Momentum
ÖZET
Problemler
ELEKTROMANYETİK DALGA KURAM
Düzlem dalga modeli
Elektromanyetik Dalga ve Optik J
Madde ortam içinde Elektromanyetik Dalgalar
Elektromanyetik Dalganın Ortam Değiştirmesi
Dik Geliş
Açı Geliş
Elektromanyetik Dalgalar ve İletkenler
İletken içinde Elektromanyetik Dalgalar
İletken Yüzeyde Yansıma
ÖZET
Problemler
ŞMA
Elektromanyetik Dalganın Oluşumu
peryodik Salnm Yapan Yerel Yük Kaynağının şeması
Elektrik Dipol
Manyetik Dipol
Dinamik Yük
Noktasal Yük şeması
GÖRECELİK TEORİSİ VE ELEKTROMANYETİZMA
Klasik Kinetik Teori
Einstein ve Görecelik teorisi
Eşzamanllk ve Zaman Ölçümü
Zaman Genişlemesi
Uzunluk Ksalmas
Lorentz Koordinat Dönüşümleri
Zamann genişlemesi, Uzunluğun Kısalması
Lorentz Hz Dönüşümleri
Göreceli Momentimi ve Korunumu
Minkowski Uzay (4 Boyutluluk )
Dört Boyutlu (4B) Vektör ve Tensör Tanım
4B’lu Vektör ve Tensör İşlemleri
Minkowski Uzaynda Kinematik
Minkowski Uzaynda Dinamik
Elektromanyetizmann Kovaryant Biçimi
Maxwell Denklemlerinin Kovaryant Biçimi
ÖZET