DİJİTAL VE ANALOG ELEKTRİK DEVRELERİ - Kemal SARIOĞLU
ÖNSÖZ
Bu kitap 1988 yılından beri Kontrol ve Bilgisayar Bölümü 7.yarıyıl öğrencilerine vermekte olduğum Dijital Kontrol Sistemleri ders notlarının her yıl düzeltilmesi ve genişletilmesi sonucunda yazılmıştır.
Günümüzde mikroelektronik ve bunun sonucunda bilgisayarların; diji¬tal kontrolörlerin gelişmesi ile, dijital kontrol sistemlerinin kullanılması çok yaygınlaşmış ve hemen hemen analog kontrol sistemleri yerini almış¬tır. Böylece kontrol sistemlerinin ve özellikle bunların komunda organı olan kontrolörlerinin daha kapsamlı tasarımı gerçekleştirilebilmiş ve bu sistemlerin daha güvenilir ve ucuz olmaları sağlanmıştır. Ayrıca, teorik araştırmalar sonucu yeni kontrol kural ve stratejileri elde edilmiş ve bun¬lar dijital kontrol sistemleri ile uygulamaya konulabilmiştir.
Kitapta çoğunlukla dijital kontrol sistemlerinin analizi ele alınmıştır. Bu amaçla, önce kontrol sistemlerinin tanıtılması değişik örnekler aracılığı ile yapılmış, gerçek zaman v z tanım bölgelerinde, kontrol sistemlerinin oluşturan elemanların, açık çevrim ve kapalı çevrim kontrol sistemlerinin matematik modelleri verilmiştir. Zamanda sürekli olan kontrol işaretlerinin zamanda ayrık işarete çevrilmesi ve bunun tersi işlemlerin bilgi kaybı olmaksızın nasıl yapıldığı ayrıntılı bir biçimde açıklanmıştır. Sürekli kontrol sistemlerinde kullanılan diferensiyel denklemler ve Laplace dönüşümüne paralel olarak z dönüşümü ve ayrık denklemlerle ilgili kısa bilgi verilmiştir. Dijital kontrol sistemlerinin kararlılığı, köklerin yer eğrisi yöntemi incelen¬miş s tanım bölgesi ile z tanım bölgesi bağıntıları elde edilmiştir. Her bölüm¬de ele alman konunun daha iyi anlaşılması için, konuya ilişkin çok sayıda örnek verilmiştir.
Kitabın not olarak kullanılması için ilk daktilosunu yapan öğrencileri¬me, kitabın şekillerini çizen Fakültemiz teknik ressamlarına, kitabın baskı esnasında düzeltmelerini yapan, araştırma görevlisi öğrencim Müh. Fatih K. Dilaver’e ve adını sayamadığım emeği geçen herkese teşekkür ederim.
Kitabın öğrencilerime ve okuyuculara yararlı olmasını dilerim.
Prof. Dr. M. Kemal SARIOĞLU
İTÜ İstanbul,
Maslak 28 Eylül 1992
İÇİNDEKİLER
BÖLÜM 1 GİRİŞ
Dijital Kontrol Sistemlerinin Tanıtılması
Dijital Kontrol Sistemleri Üzerinde Örnekler
Küçük Doğru Akım Motorlarının Hız ve Konumu Kontrolünü
Yapan Dijital Bir Sistem
Kağıt Endüstrisinde Kağıdın Kalınlık, Rutubet ve Ağırlığını
Kontrol Eden Sistem
Büyük Güçlü Türbün Generatör Gruplarında Uygulanan Dijital
Kontrol Sistemi
Sıcaklık Kontrolü Yapan Dijital Bir Kontrol Sistemi
BÖLÜM 2 DİJİTAL KONTROL SİSTEMLERİNİN MATEMATİK MODELLERİ
Giriş
Sürekli ve Dijital İşaretle Çalışan Kontrol
Sistemlerinin Karşılaştırılması
Örnekleyici ve Sıfırına Mertebeden Tutucu
Örnekleyici ve Sıfırıncı Mertebeden Tutucunun
Matematik Modeli
Park Denklemleri
Zamanda Ayrık işaretlere Örnekler
Fark Denklemlerinin İşaret Akış Diyagramı
Fark Denklemlerinin Çözümü
Fark Denklemlerinin Çözümü Üzerine Bir Örnek
z Dönüşümü
z Dönüşümü Üzerine Örnekler
z Dönüşümünün Yakınsaklığı
z Dönüşümünün Yakınsaklığı Üzerine Bir Örnek
z Dönüşümünün Özellikleri
Seçilmiş Bazı z Dönüşüm Çiftleri iv
z Dönüşümünün Tersinin Bulunması
z Dönüşümünün Tersinin Elde Edilmesi Üzerine Örnekler
z Dönüşümü ve Darbe Transfer Fonksiyonları
Zamanda Ayrık Sistemlerin Durum Denklemleri
Yüksek Mertebeli Bir Fark Denkleminin Durum
Denklemleri İle Gösterilişi
Durum Uzaı Diyagramları
Örnekler
Lineer Dönüşümün Durum Denklemlerine Uygulanması
Lineer Dönüşümle Sistem Matrisi A’nın Köşegen
Hale Getirilmesi
Örnek
Durum Denklemlerinden Darbe Transfer
Fonksiyonunun Elde Edilişi
Örnek
Durum Denklemlerinin Çözümü
Geriye Doğru Fark Alma (Backward Differance Method)
İleriye Doğru Fark ALma (Forvvard Differance Method)
Sürekli Sistem Durum Denklemerinden Zamanla Değişmeyen Ayrık Sistemlerin Durum Denklemlerine Geçiş
BÖLÜM 3 İŞARETLERİN ÖRNEKLENMESİ VE YENİDEN SÜREKLİ İŞARETE ÇEVRİLMESİ
Giriş
Fiziksel ve İdeal Örnekleyici
Örneklenmiş İşaretin Kompleks Konvolüsyonla Elde Edilmesi . . .
İdeal Örnekleyici
E* (s)’in Önemli Özellikleri
E* (s)’in Belirlenmesi Üzerine Örnekler
Örenklenmiy Sürekli İşaretin Tekrar Elde Edilmesi
Sıfırına Mertebeden Tutucu
Birinci Mertebeden Tutucu Değiştirilmiş z Dönüşümü Örnekler
BÖLÜM 4 DİJİTAL KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAMLARI
Giriş
Darbe Transfer Fonksiyonları
Örneklenmiş işaretlerle, Örneklenmemiş İşaretlerin Laplace
Dönüşümleri Arasındaki Bağıntılar
Örnekler
BÖLÜM 5 yPALI ÇEVRİM DİJİTAL KONTROL SİSTEMLE]
Giriş
Kapalı Çevrim Dijital Kontrol Sistemleri Blok Diyagramları
Örnekler
PID (Orantılı, İntegral, Türev) Kontrolünü Darbe Transfer
Fonksiyonu
Örnek
BÖLÜM 6 KAPALI ÇEVRİM DİJİTAL KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI
Giriş
s- Düzleminin z = eTs dönüşümü ile z Düzlemine Dönüştürülmesi . . .
Stabilitenin İncelenmesi
Karakteristik Denklemin Köklerinin Bulunması
Routh - Hurvvitz Stabilite Kriteri
Örnekler
İki Yönlü Lineer Dönüşüm (Bilineer Dönüşüm)
Örnekler
Jury Stabilite Testi
Örnekler
Jury Tablosunda Bir Satırın Bazı Elemanlarının Ya da
Tümünün Sıfır Olması
Örnekler
Köklerin Yer Eğrisi
Örnek
Örnek
Örnek
Dijital Kontrol Sistemlerinde Sürekli Hal Hata Katsayıları
Alıştırma Soruları
BÖLÜM 7 BİRİM GERİ BESLEMELİ DİJİTAL KONTROL SİSTEMLERİNDE KONTROL EDİCİ TASARIMI
Giriş
Kontrol Edici (Kontrolör) Tasarımında Amaç
Ragazzini ve Franklin Yöntemi
İstenilen Kapalı Çevrim Sistemi Darbe Transfer Fonksiyonu
T (z) nin Belirlenmesi
Kapalı Çevrim Darbe TransferFonksiyonu T (z) nin
Belli Koşullar Altında Belirlenmesi
BÖLÜM 8
ÇÖZÜLMÜŞ PROBLEMLER
REFERANSLAR
İNDEKS