ÖNSÖZ
Bu kitap, üniversitelerde okutulan, birinci ve ikinci sınıf öğrencileri seviyesinde olup Lineer cebir , Genel Matematik ve Diferansiyel Denklemlerin temel düşüncelerini içeren, hesaplama teknikleri ve matlab uygulaması ile bu düşünceleri destekleyen öğrenciler için el kitabı niteliğindedir.
Çözümlü Matematik Problemleri ve Matlab uygulaması kitabının, birinci bölümünde Lineer cebir ile ilgili, Matris kavramları ve özellikleri, matrisler üzerinde işlemler, lineer denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri , homojen lineer denklemlerin çözüm yöntemleri, özdeğer ve özvektörler ile bunnların matlab uygulaması verilmiştir.
Kitabın ikinci Bölümünde ise matematiğin bir çok alanında (lineer cebir, polinom, türev, integral, Diferansiyel denklemler ve nümerik analiz) konularında Matlab’ın kullanılış yöntemleri, öğrencilerin matematiksel olarak karşılaştığı problemleri matlab yoluyla çözme,matlab ile program kod yazma, matlab ile matematiksel olarak verilen fonksiyonların grafiklerini çizme becerisini kazanma yöntemleri verilmiştir.
Kitabın üçüncü bölümünde, matematik ve mühendisler için eğitim hayatında öğrencilerin bilmeleri gereken matematiksel önemli konuları içeren, temel matematik bilgileri (polinomlar, fonksiyonlar, diziler, seriler, türev , max, min problemleri, integral, iki katlı integral ve üç katlı integral gibi) konuları anlatımlı ve matematik çözümleri ile birlikte, matlab uygulaması karşılaştırılarak, öğrencilerin karşılaştıkları matetematiksel problemleri matlab yoluyla daha pratik olarak çözmelerine yardımcı olması niteliğindedir.
Kitabın dördüncü bölümünde ise hem fen ve mühendislik alanında öğrencilerin temel ders olarak aldıkları Diferansiyel Denklemler dersinin içeriğini kapsayan, Birinci mertebeden diferansiyel denklemler ve çözüm yöntemleri, İkinci mertebeden diferansiyel denklemler ve çözüm yöntemleri, Euler denklemi ve bunun matlab uygulaması ile birlikte grafikleri verilmiştir.
Bu kitab, Fen ve Mühendislik alanında öğrencilerin çalışmalarında karşılaştıkları problemleri çözebilmek için gerekli matematik ve matlab uygulaması bilgisine sahip olması amacıyla hazırlanmıştır.
Dr. Öğr. Üye. Sezai Makas
İstanbul, 2024
İÇİNDEKİLER
1. BÖLÜM: MATRİSLER
1.1.Matrisler ……………………………………………………………………………………………………….….….5
1.2.Özel Matrisler………………………………………………………………………………………………… ……5
1.3.Matrislerde İşlemler ……………………………………………………………………………………………..8
1.4 Determinantlar ……………………………………………………………………………………………….… 21
1.5 EK Matris. ………………………………………………………………………………………………………….…23
1.6 Homojen Olmayan Lineer Denklem Sisteminin çözümü ………………………………….……25
1.7 Özdeğer Özvektörler..……………………………………………………………………………….……….…36
1.8 Bir Matrisin Ortogonal Tipe Dönüştürülmesi ………………………………………………..………37
2.BÖLÜM: Matlab Programlama ve Matematiksel İşlemler……..............................................… 49
2.1 Matlab’ın Kullanım Amacı ve Yer…………………..……………………………….………………..... 49
2.2 Matlab Programlama Komutları …………………………………………………………………….….. 60
2.3 Matlab’da Koşullu Yapılar ……………………………………………………………….…………….…64
2.4 Matlab’da Grafik…………………………………………………………………………………………..…… 79
2.5 Matlab da Üç boyutlu Grafik. ………………………………………………………………………..…... 84
3. BÖLÜM: POLİNOMLAR. ………………………………………..…………………………..….….95
3.1 Polinomlar ………………………………………………………………………………………………………104
3.2 Limit ………………………………………………………………………………………………………………104
3.3 Süreklilik. ……………………………………………………………………………………………………… 107
3.4 Diziler ve Seriler. …………………………………………………………………………………………… 111
3.5.Türev ………………………………………………………………………………..…………………………… 113
3.6 İntegral. ……………………………………………………………………………….……………………….…115
4. BÖLÜM : DİFERANSİYEL DENKLEMLER………………..……………….….........................…. 132
4.1 Diferansiyel Denklemlerin Çözüm Yöntemleri …………………………………………………… 130
4.2 Matlab’da Diferansiyel Denklemlerin Sembolik Çözümleri………..…..……………..……133
4.3 Homojen Diferansiyel Denklemler…...………………………………………….………..…….……. 134
4.4 Tam Diferansiyel Denklemler………………………………………………….…..………………….…. 135
4.5 İntegrasyon Çarpanı ………………………………………………………………………………………….137
4.6 Lineer Diferansiyel Denklemler. ………………………………………………………………………..139
4.7 Bernoulli Denklemleri ………………………………………………………………………….…………… 141
4.8.Riccati Diferansiyel Denklemi …………………………………………………………..…………… …145
4.9 Clairaut Denklemi ………………………………………………………………………………………….…..146
4.10 Lagrange Denklemi ………………………………………………………………………...……………..147
4.11 Sabit Katsayılı Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler…………………….……..… 151
4.12 Cauchy-Euler Denklemi. …………………………………………………………………….…………… 155
4.13 Legendre Denklemi …………………………………………………………………………………………..156
Kaynakça …………………………………………………………..…………………………………… 158
Dizin ……………………………………………………………..…………………………………………159