İÇİNDEKİLER
1 TEMEL BİILGİILER 1
1.1 KUMELER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 FONKS˙IYONLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 CEBİRSEL YAPILAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 MATRİSLER 21
2.1 MATRİS İŞLEMLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 ELEMENTER ˙IS¸LEMLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.1 Elementer Matrisler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.2 Matrisin Rangı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3 DETERM˙INANTLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.1 Determinant A¸cılımları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3 LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ 81
3.1 LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1.1 Lineer Homojen Denklem Sistemleri . . . . . . . . . . . . 87
4 VEKTOR UZAYLARI 109
4.1 VEKTOR UZAYLARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.1.1 Düzlemde Vektörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.1.2 Vektör Uzayları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2 LİNEER BAGIMSIZLIK-TABAN . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.1 Matrisin Satır ve Sütun Uzayları . . . . . . . . . . . . . . 129
4.3 DİREKT TOPLAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.4 KOORDİNATLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5 İÇ ÇARPIM UZAYLARI 157
5.1 İÇ ÇARPIM UZAYLARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.2 ORTONORMAL TABAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6 LİNEER DÖNÜŞÜMLER VE MATRİSLER 191
6.1 LİNEER DÖNÜŞÜMLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.1.1 İzomorfizmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.2 RANK VE CEKİRDEK . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 201
6.3 LİNEER DÖNÜŞÜMÜN MATRİSİ . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.4 MATRİSLER VE DÖNÜŞÜM UZAYLARI . . . . . . . . . . . . 226
6.5 BENZERLİK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6.6 DUAL UZAY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7 ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER 263
7.1 KÖŞEGENLEŞTİRME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
7.1.1 Üstel Matrisler ve Diferensiyel Denklem Sistemleri . . . . 276
7.1.2 Üçgenleştirme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
7.2 ORTOGONAL DÖNÜŞÜMLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
7.3 SİMETRİK DÖNÜŞÜMLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
7.4 KUADRAT˙IK FORMLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
ÖNSÖZ
Bu kitap, Üniversitelerimizin çeşitli Fakültelerinde ve Yüksek okullarında okutulmakta olan Lineer Cebir dersleri için bir kaynak kitap olarak hazırlanmıştır. Lineer Cebir konuları, Matematik ve Mühendislik Bilimlerinin birçok alanında uygulama imkanı bulmakta ve gelişen teknoloji çağımızda önemi gün geçtikce artmaktadır.
Bu kitapda, Lineer Cebirin temel konularına yer verilmekle beraber, konuya meraklı olanları daha ileri seviyeye götürecek problemler de çözüülmüştür. Ayrıca son Bölümde, özdeğer ve özvektörlerin bir uygulaması olarak, Kuadratik Formlar ve Diferensiyel Denklemler‘e ait problemler de vardır. Kitapda önce gerekli bilgiler kısaca verilmiş, daha sonra mümkün olduğu kadar değişik türde problemlerin çözümüne geçilmiştir. Kısa sürede birçok baskısını yaptığımız bu kitabı, konu anlatımını da genişleterek yeniden düzenledik. Bu şekliyle tüm üniversite öğrencilerimize daha yararlı olacağını ümit etmekteyiz.
Kitap hakkında eleştirilerini esirgemeyen tüm okurlarıma, kitabın yazımı için teşvik ve yardımlarını gördüğüm tüm mesai arkadaşlarıma teşekkürlerimi sunarım.
FETHİ ÇALLIALP
Eylül-2010