ÇÖZÜMLÜ ÇUBUK SONLU ELEMAN PROBELMELERİ – Mehmet H. Omurtag – Nihal Eratlı
ÖNSÖZ
Bu kitap “ÇUBUK SONLU ELEMANLAR - 2010” isimli ders kitabının konu arkasındaki problemlerin çözümlerini içeren bir yardımcı ders kitabıdır. İlk üç bölüm sonlu elemanlara girişte kullanılan temel bilgilerin tekrarıdır. Doğrudan sonlu eleman problemlerine geçmek isteyenler dördüncü bölümden sonrasına yönelmelidir. Eğer bu kısımda izleme sıkıntısı varsa, o zaman dönüp ders kitabına bakılmalı sonra tekrar problemlerin çözümüne geçilmelidir.
Ders kitabının arkasında ücretsiz olarak dağıtılan eğitim CD si içinde kolay kullanılabilen ve kitaba entegre edilmiş bilgisayar programı bulacaksınız. Bu program bir arayüz ile kullanıcı dostu hale getirildi. Böylece sadece bu kitaptaki problemleri değil, pek çok problemi de bilgisayar ortamında çözebilir hale geleceksiniz. Arayüzü çalıştırdığınızda, ekranın sol tarafında problemi çözmeniz için atmanız gereken adımları göreceksiniz. Bunları programa tanıttıkça, yanlarında tamamlandığını belirten işaret belirecek. Hepsi tamam hale gelince programla problemi çöz komutunu girebilirsiniz. Programın kullanım kılavuzu bu kitabının arkasında Ek-C de verilmiştir. Program şimdilik sadece statik problemlerin çözümü için tasarlanmıştır. İlerideki baskılarda daha da geliştirilecektir. Konu sonlarındaki bazı problemlerin CD deki programla çözülmesi önerilmiştir. Bu problemler önlerindeki bir CD işareti ile okuyucunun dikkatine sunulmuştur.
Kitapta toplam 96 adet problem mevcuttur. Eğer konu sonu problem numarasının önünde bir CD resmi varsa, onun eğitim CD sindeki sonlu eleman programı ile çözülmesi uygundur. Bunların toplam sayısı 19 dur. Konu sonu problemlerinin büyük bir kısmının elle çözülecek diye tasarlanmış olmasının nedeni sonlu elemanlarla çözüm yönteminin iyice kavranabilmesi içindir. Bilgisayar yazılımı ise eğitim amaçlı olup, paket program mantığının kazandırılmasını hedeflemektedir. Kitapta SI birim sistemi kullanılmıştır.
Eğitim CD si içindeki sonlu eleman programına arayüz yazılımı giydirilmesi konusunda sponsorluk yapan ve karşılıksız destek vermeyi kabul eden Sayın Inş.Y.Müh. Serdar AMASRALI’nın şahsında STA Bilgisayar Mühendislik ve Müşavirlik Ltd. Şirketine ve doğrudan yazılımı gerçekleştiren inş. Y. Müh. Onur AvciOĞLU’na, yüksek öğretime ve kaliteli mühendislik eğitimine sağladıkları destek için, yazarlar teşekkürlerini sunarlar.
Görsel malzemelerin mühendislik eğitimindeki önemi yadsınamaz. Şu halde; ileri nitelikli bir eser hedeflendiğinde, mühendislik öğrenimi gören gençlerimizin kolaylıkla temin edebilecekleri bir Eğitim CD si uygun bir biçimde kullanıldığında önemli yararlar sağlayacaktır. Bu noktadan yola çıkıldığında, YOLSU Mühendislik Hizmetleri Ltd. Şti. yüksek öğrenime destek verebilmek amacıyla Eğitim CD sinin tüm maliyetini üstlenerek onu siz yarının mühendislerinin hizmetine sundu. Yazarlar, içten desteğini gördükleri YOLSU Mühendislik Hizmetleri Ltd. Şti. ‘nin kurucusu Sayın Gökdal OKAY’a özel teşekkürlerini sunarlar.
Ayrıca kitabın basım aşamasında olumlu yaklaşımı nedeniyle Sayın Bahadır ALGlN’a ve şahsında BİRSEN Yayınevi çalışanlarına, titiz basım konusunda hiç bir özveriden kaçmayan ve bunu eğitime/öğretime bir hizmet olarak addeden Sayın Adnan TAVUKÇULAR’a ve şahsında CENKLER Matbaası çalışanlarına teşekkür ederiz.
KİTAP HAKKINDA
SONLU ELEMAN YÖNTEMİYLE MUTLAKA BİR SONUÇ ALINIR. PEKİ, BU SONUÇ GERÇEĞE NE KADAR YAKIN?
Eğer sonlu eleman yöntemi ile yapacağınız yaklaşık çözümü içinizde hissedebiliyorsanız, bilgisayar sizin kumandanızdadır. Aksi halde bilgisayar yazılımı sizi alır ve bir sonuca götürür, ama siz bu sonucun ne kadar güvenilir olduğunu fark etmekte zorlanabilirsiniz. Bu kitap size, sonlu eleman problemlerinin önce elle, daha sonra bir sonlu eleman paket programıyla çözümünün nasıl yapılacağını anlatmayı hedefleyecek biçimde tasarlandı. Akla gelecek ilk soru, "neden farklı sonlu eleman matrisleri var?" Bunun için biraz çubuğun enerjisinin nasıl formüle edildiği hakkında bilgiye ihtiyacımız olacak. Bir başka soru ise "Ağ sıklaştırması ne zaman işimize yarar?11 olmalıdır. Hepsi ve daha fazlası için bu kitap size yol gösterecek.
Kitapta çözümü yapılmış olan 96 adet problem "ÇUBUK SONLU ELEMANLAR" isimli ders kitabındaki konu sonu problemleridir. Eğer bunları izlemekte bir zorluk çekilirse, önce ders kitabına bakılarak eksikliklerin giderilmesi önerilir. Böylece çalışmanın daha verimli olması sağlanacaktır.
YAZAR HAKKINDA
Doç. Dr. Nihal ERATLI
1962 yılında Eskişehir’de doğdu, ilk, orta ve lise öğrenimini Eskişehir’de tamamladı. Anadolu Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi, İnşaat Bölümü’nden 1983 yılında mezun oldu. İstanbul Teknik Üniversitesi inşaat Fakültesi’nde, 1987 de Yüksek Mühendis ve 1995 de Doktor unvanlarını aldı. 1997 de Yardımcı Doçent, 2006 da Doçent oldu. 6 tane kitabı, 6 tanesi SCI kapsamında uluslararası dergilerde olmak üzere hakem denetiminden geçerek yayınlanmış 20 tane yayını ve 37 adet uluslararası atıfı vardır. İTÜ de idari görevleri de bulunan yazar evli ve bir çocuk annesidir.
Prof. Dr. Mehmet H. OMURTAG
1954 yılında İstanbul'da doğdu, ilk ve orta öğretimini Ankara'da Anıttepe ilkokulu ile TED Ankara Koleji'nde tamamladı. Boğaziçi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi inşaat Mühendisliği Bölümü'nden 1978 de lisans, 1980 de Yüksek Mühendis diploması aidi. İstanbul Teknik Üniversitesi inşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Böiümü'nde 1990 da Doktor unvanı aldı. 1991 de Yardımcı Doçent, 1993 de Doçent, 2000 de Profesör kadrosuna atandı. 12 adet telif kitabı (4 tanesi Türkiye Bilimler Akademisi - TÜBA - ödüllü), bir tane editörlüğü, 18 tanesi SCI kapsamında uluslararası dergilerde olmak üzere hakem denetiminden geçerek yayımlanmış toplam 57 tane bilimsel yayını, 157 adet uluslararası atıfı (H=7) vardır. Uluslararası ve ulusal araştırma projelerinde koordinatörlük görevleri de yürütmüş oian yazar aynı zamanda İTÜ de çeşitli idari görevlerde bulundu. Evli ve iki kız çocuğu babasıdır.
İÇİNDEKİLER
ÇUBUK KURAMI ve TEMEL DENKLEMLER
Çubuk Denklemleri İç ve Dış Kuvvetlerin İşi Potansiyel ve Kinetik Enerji
ÇUBUKLARDA SONLU ELEMAN FORMULASYONU
ŞEKİL FONKSİYONLAR]
HAREKET DENKLEMİ UZAMA ELEMANİ BURULMA ELEMANİ EĞİLME VE ÇERÇEVE ELEMANLARİ YÜKSEK KİRİŞ ELEMANİ SERBEST TİTREŞİM ELASTİK STABİLİTE
HAREKET DENKLEMİ: DİNAMİK ANALİZ
EKLER
Matris İşlemleri
Sonlu Elemanlarda Özdeğer Probleminin Çözümü Sonlu Eleman programını Kullanma Kılavuzu